Ist diese Funktion injektiv?
Ist dieser Ausdruck injektiv? Bitte nur mit Erklärung.
1 Antwort
Vermutlich hattet ihr noch keine Determinanten bzw. Matrixdarstellung linearer ℝ^n-ℝ^n-Funktionen?
Stell den Funktionswert für zwei verschiedene Funktionsargumente (x1,y1) bzw. (x2,y2) dar:
(x1+y1, x1-y1) bzw. (x2+y2, x2-y2)
Dann setzt du voraus, dass beide Funktionswerte gleich sind. Komponentenweise:
x1+y1 = x2+y2
x1-y1 = x2-y2
Dieses lineare Gleichungssystem löst du so weit auf, bis du entweder siehst, dass notwendigerweise
x1 = x2 und y1 = y2
ist oder dass x1 ungleich x2 oder y1 ungleich y2 sein kann, obwohl die Funktionswerte gleich sind.
Da sich hierbei herausstellt, dass notwendigerweise x1 = x2 und y1 = y2 gilt, ist die Funktion injektiv.