Ist die Wurzel einer Zahl immer kleiner als die Zahl selbst?
4 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Betrachte die Funktion x-sqrt(x), wobei x größer oder gleich 0 ist.
Wenn die Funktion positiv ist, ist x größer als die Wurzel von x und wenn sie negativ ist, ist es anders rum.
Nun gilt:
x-sqrt(x)=sqrt(x)*(sqrt(x)-1)
Da sqrt(x) immer größer oder gleich 0 ist, ist die Funktion für 0<x<1 negativ, weil da die Wurzel kleiner als 1 ist. Somit ist da die Wurzel echt größer als x.
Für x>1 ist die Funktion positiv, die Wurzel ist also dann kleiner als x.
(Und für x = 0 und x=1 ist die Wurzel von x gleich x)
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Nein, z. B. ist die Wurzel aus 0,25 0,5.
Im Bereich der natürlichen Zahlen ist das außer bei 0 und 1 so.
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Nein, da
qed
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DerRoll
bestätigt
Von
Experte
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ist die Wurzel einer Zahl immer kleiner als die Zahl selbst?
Nein.
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iqKleinerDrache
25.09.2021, 20:00
@Einhorn264
weil das Quadrat einer Zahl zwischen 0 und 1 kleiner gleich wird als die Zahl selbst.
Beispiel 0.50000^2 = 0.25000
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Warum nicht?