Ist die Differenz zweier irrationaler Zahlen immer irrational?
Im Lösungsheft steht, dass diese Aussage nicht stimmt. Aber ich finde kein Beispiel mit Zahlen. Wüsste jemand eines?
4 Antworten
Ist die Differenz zweier irrationaler Zahlen immer irrational?
Nein.
Ein Beispiel dafür ist π - π = 0, da π eine irrationale Zahl ist und minus sich selbst 0 ergibt.
Im Lösungsheft steht, dass diese Aussage nicht stimmt. Aber ich finde kein Beispiel mit Zahlen.
Wir können das ja einmal mathematich formolieren und umstell, dann wird's einfacher:
i, j sind irrationale Zahlen
x, y sind reelle Zahlen
i - j = x
Wir können mit etwas umformen das daraus machen:
i - j = x
i - (i + y) = x
i - i - y = x
-y = x
=> die Differenz zweier irrationalen ist dann eine reelle Zahl, wenn eine der beiden Zahlen gleich wie die andere ist + eine reelle Zahl,
was man an der Umformung ganz gut erkennt.^^
Wüsste jemand eines?
Denken wir uns spotan eins aus mit den hergeleiteten Verfahren:
π - j = 2 | -π
-j = 2 - π | *(-1)
j = -2 + π
=> ein irrationale Zahlen-Paar für das das gilt ist:
i = π und j = -2 + π
Zum Beispiel:
Zum Beispiel wenn sie identisch sind.
Nimm irgend eine irrationale Zahl X und setze Y = X+1.
Dann sind X und Y irrational, aber Y-X = 1 ist rational.