Ist das Produkt zweier irrationaler Zahlen irrational?
Stimmt das oder ist das falsch? Antwortet möglichst auch mit einer Begründung
3 Antworten
Es kann irrational sein, muss es aber nicht. Einfaches Beispiel: Wurzel aus 2 ist irrational, aber Wurzel aus 2 mit sich selbst multipliziert ergibt die rationale Zahl 2.
Wurzel aus 2 multipliziert mit Wurzel aus 3 ist dagegen irrational.
Allgemein ist das FALSCH.
Das Produkt zweier irrationaler Zahlen KANN Irrational sein.
Eine Irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht durch einen Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
Wurzel(2)*Wurzel(18)=Wurzel(36)=6 ist zum Beispiel rational.
Wurzel(2)*Wurzel(3)=Wurzel(6)=2.44948974278... ist zum Beispiel NICHT rational.
Nachtrag:
Wurzel(x)*Wurzel(y) ist rational, wenn x*y eine Quadratzahl ist. Dabei ist es egal, ob Wurzel(x) oder Wurzel(y) rational oder irrational ist.
Nö, zum Beispiel ist Wurzel(2)² = 2