Ist der Verzögerungswert in -m/s² am Auto auch bei hoher Geschwindigkeit gleich?
Da ja die Kinetische Energie exponentiell anwächst, müsste ja somit bei gleicher Verzögerung um x m/s² eine höhere Leistung aufgebracht werden, wenn v = 100 oder v = 50 m/s wäre.
Bsp.:
v Auto = 50 m/s
Bremsverzögerung : -8 m/s²
Automasse = 1000 kg
Bremsdauer = 1 Sekunde
Fall 1
Kinetische Energie vor einer Sekunde bremsen: ½·1000kg·(50m/s)²
Kinetische Energie nach Bremsen: ½·1000kg·((50–8)m/s)²
E.kin.vorher = 1250000J
E.kin.nachher = 882000J
Δ.E.kin durch Bremsen = 368000J
Fall 2
Alles bleibt gleich bis auf v
v Auto = 30 m/s
Kinetische Energie vor einer Sekunde bremsen: ½·1000kg·(30m/s)²
Kinetische Energie nach Bremsen: ½·1000kg·((30–8)m/s)²
E.kin.vorher : 450000J
E.kin.nachher : 242000J
ΔE.kin durch Bremsen: 208000J
Wenn diese Berechnungen stimmen, müsste die Bremse, um bei hohen Geschwindigkeiten die gleiche Verzögerung zu erzielen, eine höhere Energie umwandeln in der selben Zeit (1 Sekunde). Somit wäre die Leistung ja größer.
Wie steigt also die Bremsleistung? Oder habe ich irgendwo einen Fehler eingebaut
Danke an alle Superhirne die Antworten ;)
6 Antworten
Deine Berechnung erscheint mir richtig. Man könnte das ganze natürlich differentiell noch mathematisch, formal besser ausdrücken, das ändert aber nichts an deiner Beobachtung.
Ich würde im.allgemeinen aber gar nicht annehmen, dass ein Auto unabhängig von der Geschwindigkeit stets die gleiche Bremsverzögerung erfährt. Reibungskräfte, um die es hier geht, sind im allgemeinen nämlich durchaus Geschwindigkeitsabhängig.
Ein konstanter Reibungskoeffizient, wie er in Rechenaufgaben oft vorkommt ist nämlich nur eine zuweilen gute Annäherung der Realität. Wikipedia stimmt mir hier auch zu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reibungskoeffizient
Dort heißt es:
In der Praxis ist eine entsprechende Temperatur-, Geschwindigkeits- und Druckabhängigkeit zu erkennen,
Hinzu kommt Luftreinigung, die zwar auf die Bremse primär keinen Effekt hat aber klar Geschwindigkeitsabhängig ist.
Ob dies die Bremse nun implizit effektiver oder weniger effektiv macht ist mir ohne Recherche leider nicht bekannt, vermutlich ist je nach Untergrund beides denkbar.
Nebenbei: Kompliment, sehr aufmerksam beobachtet!
Deine Berechnung erscheint mir richtig.
Allerdings stimmt der erste Halbsatz nicht. Die kinetische Energie wächst nicht exponentiell.
Dies würde ja bedeuten, dass sie für gleiche Änderungen in der Variablen (wohl v) um den gleichen Faktor wachsen würde.
Sommerfeld erwähnt in seinen "Vorlesungen über die theoretische Physik" Erfahrungen der Reichsbahn, nach denen die Bremskraft bei hohen Geschwindigkeiten niedriger wird.
Die Unterscheidung zwischen Haft- und Gleitreibung ist also nur eine (zwar sehr gute) Näherung -- die Reibungskraft nimmt monoton mit der Geschwindigkeit ab (von Schwingungen wie Bremsenquietschen und Streichinstrumenten mal abgesehen).
Reibung wird ja damit erklärt, dass sich beim Reiben Unebenheiten miteinander verhaken und zum Lösen dieser Verhakung muss Energie aufgewendet werden. Wenn deine Reifen in der gleichen Zeit über eine längere Strecke Asphalt rutschen (=höhere Geschwindigkeit), verhakt sich der Gummi im Asphalt eben öfter, was (in der gleichen Zeit) mehr Energie zum Lösen benötigt (=höhere Bremsleistung).
Exponetialfunktion ist f(x)=a^x siehe Mathe-Formelbuch,was man in jeden Buchladen kaufen kann.
kinetische Energie ist Ekin=1/2*m*v^2 Analogie zur Mathematik ist das eine Parabel der Form y=f(x)=a*x^2 ist also ein "Potenzfunktion"
a>0 also nach "oben" offen und liegt "achssymetrisch" zur y-Achse.
Negative Werte werden aber nicht gebraucht
Bremsenergie Eb=Evor-Enach=1/2*m*(Vv^2-Vn^2)
Vv Geschwindigkeit vor der Bremsung
Vn Geschwindigkeit nach der Bremsung
wegen Vn=V(t)=-a*t+Vo Bremsverzögerung a=negativ=konstant
Vn^2=(-a*t+Vo)
Bremsleistung ist P=W/t=(Ekinv-Ekinn)/t=0,5*m*(Vv^2-Vn^2)/t
t ist die Zeit,in der von Vv auf Vn (Vv>Vn) abgebremst wird.
t ist die Bremszeit (Dauer der Bremsung)
Formeln für die translatorische (geradlinige ) Bewegung einer Masse m
1) F=m*a
a=positiv=konstant bedeutet,daß Fahrzeug wird schneller
1) a=positiv=konstant , nun 2 mal integrieren
2) V(t)=a*t+Vo hier ist Vo die Anfangsgeschwindigkeit bei der Zeit t=0
3) S(t)=1/2*a*t^2+Vo*t+So hier ist So der schon zurückgelegte Weg bei t=0
meistens sind Vo und So gleich Null
Bremsvorgang ergibt a=negativ=konstant
1) a=-a=negativ nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-a*t+Vo hier ist Vo die Geschwindigkeit,wo von abgebremst wird
3) S(t)=-1/2*a*t^2+Vo*t+So
aus 2 ergibt V(t)=0=-a*t+Vo ergibt die Bremszeit t=Vo/a
in 3 eingesetzt
S(t)=-1/2*Vo^2/a+Vo*Vo/a
Bremsweg S(t)=Vo^2/(2*a)
hier muß für a nur noch der Zahlenwert eingetragen werden,weil ja das Vorzeichen schon berücksichtigt wurde.
Hinweis: a,V und S sind Vektoren,die verschiedene Vorzeichen haben können,je nach Aufgabe, "positiv" oder "negativ".
Da es noch den Luftwiderstand und sonstige Reibung gibt, ist der Effekt nicht so stark ausgeprägt, doch ein bisschen sollte er es sein (solange keine schlimmen Verwirbelungen auftreten XD, dafür muss es aber sehr schnell sein). Ungefähr gleich ist die Bremsleistung halt, wie jede stetige Funktion, wenn man nur nah genug rein zoomt.
Naja, du kennst doch die Funktion x². Jede Funktion ohne Sprünge (und Definitionslücken) heißt stetig.
Wenn man nun nur lokal eine Stelle betrachtet, also z.B. 1±0,01, sozusagen reingezoomt, dann ist die Funktion dort relativ gerade obwohl sie ja eigentlich steiler wird.
Was meinst du mit reinzoomen ?