Ist der Schatten eines 4dimensionalen Objekts dredimensional?
Ich ahbe mal gehört, dass eine Art Hypercube einen 3dimensionalen Schatten hat, stimmt das? Kann man das beweisen, anschaulich machen?
7 Antworten
Wie in der Mathematik ein "Schatten" definiert wird, habe ich keine Ahnung. Aber in der realen Welt ist ein Schatten eine Projektion eines 3-dimensionalen Objektes in ein 2-dimensionales Objekt. Allgemeiner lässt sich jeder beliebiger x-dimensionaler Raum mittels einer definierten Projektion in einen weniger dimensionalen Raum projezieren, zb 4-dim. in 3-dim.
Trifft m.E. das Problem am besten! Es kommt darauf an, wie man Schatten definiert . Es ist ja ein Begriff aus der 3-dim. Welt, dort gehört zum Schatten auch eine Lichtquelle, damit ergibt sich weiter die Unterscheidung nach Zentral- und Parallelprojektion, außerdem ist entscheidend die Lage des Körpers zur Projektionsebene. Wenn ich nun den einfachsten Fall nehme, kann ich den auch mathematisch fassen: Würfel mit der Grundfläche parallel zur Projektsebene bei senkrechter Parallelprojektion ergibt als Schatten ein Quadrat, was sich leicht koordinatengeometrische erfassen und sicherlich auch plausibel auf eine höhere Dimension übertragen lässt. Aber wie ist das bei einem Würfel in allgemeiner Lage?
Nein, der Schatten ist genauso wie alle anderen Schatten 2-dimensional, wenn ich mich nicht irre.
ein 2-dimensinales objekt kann einen 2d schatten werfen, stell dir einfach ein blatt papier vor. der raum, indem sich das 2d objekt befindet ist allerdings 3-dimensional. die extrapolation im text zum video ist blödsinn, genauso könnte man sagen: 3 ist prim, 5 ist prim 7 ist prim, also alle ungeraden zahlen prim.
Das in dem Video gezeigte Gebilde ist kein wirkliches Tesserakt, sondern lediglich ein dreidimensionales Modell eines Tesseraktes und damit zweifellos ein dreidimensionales Objekt. Das geht auch gar nicht anders, da man keine vierdimensionalen Objekte darstellen kann.
Wenn man jedoch einen Schatten als Projektion eines n-dimensionalen Gegenstandes in einen (n-1)-dimensionalen Raum definiert, dann kann man das in dem Video dargestellte Tesserakt-Modell selbst als den dreidimensionalen "Schatten" eines tatsächlichen Tesserakts auffassen!
Ja, das stimmt und man kann es anschaulich machen. In der ersten Dimension ist der Schatten nulldimensional; in der zweiten Dimension eindimensional; bei uns, in der ditten Dimension ist der Schatten zweidimensional und in der vierten Dimension ist er halt dreidimensional.
ein schatten ist eine projektion auf einen raum niedrigerer dimension. also kannst du sowohl einen 3d als auch einen 2d schatten haben, je nachdem wie du deine projektion definierst.
Ja. Das wäre die Projektion eines 4D-Objekts auf den dreidimensionalen Raum. Dieses kann man dann wieder in eine Ebene projezieren, um eine Zeichnung zu machen. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Vierte_Dimension. Oder auch unter "Hyperwürfel".
und was würdest du zu diesem Video sagen: http://www.youtube.com/watch?v=om_MqVJGNhw ?