Integrieren um ein Dreieck?
Hallo liebe Community,
ich habe folgende Aufgabe ( siehe Bild). Jedoch verstehe ich nicht genau, wie die Integration hier erfolgt, da es sich um ein Dreieck handelt. Wisst ihr, wie man hier vorzugehen hat? Und was ist der Unterschied zwischen Aufgabe i) ii) und Aufgabe iii). ?
3 Antworten
Naja, das Dreieck mit den Ecken (0, 0), (1, 1), (-1, 1) entspricht der Menge
Du sollst nun in Aufgabe (i) das entsprechende Integral berechnen, indem du zuerst nach y integrierst. Also ...
Bei Aufgabe (ii) sollst du hingegen das entsprechende Integral berechnen, indem du zuerst nach x integrierst. Also ...
Bei Aufgabe (iii) ist es dir selbst überlassen, wie du das Integral berechnest.
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Die Vorgehensweise ist hier im Grunde, die Menge G zunächst so zu beschreiben, dass man die Integralgrenzen erkennt, wenn man zuerst nach x und dann nach y bzw. zuerst nach y und dann nach x integieren möchte. Und dann berechnet man das Integral indem man die Integration nach x bzw. y mit den entsprechenden Grenzen ausführt.
Hallo!
Zerteile doch Dein Integrationsgebiet folgendermaßen: Integriere zwei mal über die Fläche (siehe Bild) . Wende den Satz von Fubini an und integriere daher zuerst nach y.
Gruß.
Tipp: Nutze variable Integrationsgrenzen!
Ich denke, das ist nicht nötig, es lässt sich mit einem Wisch darüber integrieren bei geeigneter Wahl der Integrationsgrenzen.
Da hast Du Recht, vielleicht tut sich der Fragesteller mit einer etwas einfacheren Antwort leichter, darum habe ich auch A so defniert … Aber wo Du Recht hast, hat Du Recth!
Mittlerweile hat mihisu fast die komplette Lösung schon gepostet, also ist es auch schon egal. ;)
Würdest Du das Gebiet aufspalten?