Wie begründet man, dass eine Integralfunktion keine Stammfunktion ist?
Hey Leute :)
hab eine Aufgabe in Mathe auf, wo ich komplett auf dem Schlauch stehe..
Hier ist die Aufgabe:
Ich möchte die Aufgabe nicht gelöst bekommen oder sonstiges, würde mich nur darüber freuen, wenn es mir jemand erklären könnte bzw. wenn jemand ne Internetseite dazu hat wo dies erklärt wird oder ein gutes Youtubevideo :)
Aufgrund des Homeschoolings aktuell ist es echt mies...
Danke an jeden der mir helfen kann !!!
3 Antworten
Ich denke, dass du den Definitionsbereich in 2 Teile teilen kannst (x>=2 & x<2), wie es die Fallunterscheidung in f(x) tut und dann das Integral über ein Intervall [a,b] in das Integral über [a,2) und [2,a] aufteilen kannst (falls die 2 im Intervall liegt). So hast du anstelle einer Stammfunktion quasi 2 halbe Stammfunktionen.
Ich kenne leider kein Video dazu, aber für ein Integral [a,b] gibt es drei Möglichkeiten:
1: b<=2 Hier weißt du, dass das Integral genauso ist, wie wenn f(x)=1 ist. (Dann ist F(x)=x)
2: a>=2 Hier weißt du, dass das Integral genauso ist, wie wenn f(x)=2 ist. (Dann ist F(x)=2x)
3: a<2, b>2 Hier kannst du das Intervall in [a,2) und [2,b] aufteilen und mit diesen beiden Intervallen wie in Fall 1 und 2 vorgehen. Am Ende musst du das dann noch zusammen rechnen.
Die Integralfunktion gibt ja sozusagen die Fläche unter dem Graphen an, da da I_0 steht, muss I_0(x) gleich der Fläche von 0 bis x (bzw x bis 0 wenn x negativ ist) entsprechen.
Da f konstant ist, wird I_0 Linear sein (wobei es einen Knick bei 2 haben wird)
Eine Stammfunktion ist eine Funktion die überall differenzuerbar ist und dessen Ableitung gleich der zu integrierenden Funktion ist.
Eine Funktion ist differenzierbar, wenn der Differenzialquotient von beiden Seiten identisch ist. (Du musst dir also nun überlegen an welcher Stelle die Integralfunktion nicht Differenzierbar sein kann)
Diese Abschnittsweis-definierte Funktion kannst du abschnittsweise integrieren, das sind ja nur Konstanten pro Abschnitt.
Du wirst herausfinden, dass dieser Integralausdruck aber gegen gewisse Regeln verstößt, die eine Stammfunktion mathematisch zu erfüllen hat... wenn du dein Buch nimmst.
hmmm danke für den Tipp, aber irgendwie komm ich da trotzdem nicht weiter.. verstehe einfach nicht wie ich anzufangen habe. Unser Mathelehrer erklärt uns sowas gar nicht.. wüsstest du vielleicht wie ich ein Video dazu finden kann?