Integralaufgabe Mathe?

Aufgabenstellung:
9 Das Fundament einer Umkleidekabine für Sportler soll gegossen werden. Eine Firma wird damit beauftragt einen Kostenvoranschlag zu erstellen.

Der Einfluss in das Fundament kann etwa durch folgende Funktion modelliert werden:

f(x) = −x4 + 5x3 − 5x2 + 4x (x in Stunden , f(x) m3/Stunde).

Die Schnittpunkte mit der x-Achse bezeichnen den Start- und den Endpunkt des Befüllens.

Pro Fahrmischerladung können ca. 8 m3 transportiert werden. Berechnen Sie, in welcher Höhe der Kostenvoranschlag ausfallen muss, wenn pro Ladung Beton inklusive Arbeitszeit 100 € anfallen.

Meine Lösung: (siehe Anhang)

Lösung auf dem AB:

9 Die Schnittpunkte des Graphen von f mit der x-Achse lauten P (0 | 0) und Q (4 | 0).

Die Fläche unter dem Graphen beträgt = 138,13. Es werden also

138,13 Kubikmeter Beton benötigt. Das entspricht 17,27 Ladungen von 8 m3. Die Kosten betragen also mindestens 1727 €.

Problem:

Das Integral im Intervall von 0 bis 4 beläuft sich auf ca. 40.53, daher habe ich 506.63 € raus.

MatheLK Q1 Gymnasium

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

[MichaelH77]

deine Lösung müsste richtig sein, es sei denn, du hast die Funktion falsch angegeben.
Ich verstehe nicht, wie die in der Lösung auf die genannte Fläche kommen

Comments

[Thommy8214]

Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie du. Soweit so gut.

Aber hast du mal rechnerisch alle Nullstellen berechnet?

Wenn ich mir den Graphen der Funktion mit GeoGebra zeichnen lasse, sieht es genauso aus wie bei dir.

Ich erhalte rechnerisch noch zwei weitere Nullstellen.

x3/4 = 1/2 +/- W(5)/2

[valentinoooooo]

Habe die Aufgabenstellung aus der PDF kopiert.

Danke, war mir unsicher.

VG