Integral Partialbruchzerlegung, wie geht das?

3 Antworten

Jangler13
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
03.02.2020, 23:48

Du kannst die Funktion in

a/(x+3)+b/(x+3)^2 zerlegen

Wenn du es auf den gleichen Nenner bringst erhälst du (a(x+3)+b)/(x+3)^2

Der Nenner muss 4x+1 ergeben, das kannst du mit einem Gleichungssystem bestimmen
fjf100
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
04.02.2020, 02:52

(x+3)²=x²+6*x+9 Nullstellen x1=x2=x=-3 doppelte Nullstelle

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Fall 2: h(x)=f(x)/g(x) die Wurzeln der Gleichung g(x)=.. sind "reell" (Schnittpunkt mit der x-Achse) treten aber mehrfach auf

(4*x+1)/(x²+6*x+9)=A/(x+3)²+B/(x+3) hier (x-(-3))=(x+3)

Hauptnenner HN=(x+3)²*(x+3)

erweitern mit HN/HN=1

...=A*(x+3)+B*(x+3)²)/HN

dann muß erfüllt sein

0*x²+4*x¹+1*x⁰=A*x¹+3*A*x⁰+B*x²+B*6*x¹+B*9*x⁰

Koeffizientenvergleich gleicher Potenzen von x (damit wird A und B berechnet) 0*x²=B*x² fällt weg

1) 4*x¹=A*x¹+B*6*x¹ ergibt 4=A+6*B

2) 1*x⁰=3*A*x⁰+B*9*x⁰ ergibt 1=3*A+9*B

also

1) 4=A+6*B

2) 1=3*A+9*B

2 Gleichungen mit den 2 Unbekannten A und B,also lösbar

A=.... und B=....

eingesetzt

...=Integral A/(x+3)²*dx+Integral (B/(x+3)*dx )+C (Lösung steht im Mathe-Formelbuch,Kapitel,Integralrechnung)

Den Rest schaffst du selber.

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert