Integral mit Kugelkoordinaten?

Hallo,

der folgende Bildausschnitt entstammt aus einem Youtube Video. Ich verstehe nicht wie man beim Ergebnis auf 4 pi gekommen ist. Meine Frage ist wie man mit sinus(Täta) integrieren kann über Täta bzw. Phi. Denn wenn man auf die "klassische Art und Weise" versucht zu rechnen, dann würde man integriert über Täta doch -cos (pi) rausbekommen und über phi integriert - 2*pi sin(pi). Aber das scheint ja leider falsch zu sein, da das Ergebnis 4 pi sein sollte.

Ich danke jetzt schon mal allen, die versuchen mir da zu helfen.

Comments

[mjutu]

Täta => Theta

[AlexandraT01]

Danke

Answer 1

[mjutu]

Lasse die Konstanten weg. Dann:

$\int_0^{_{ }\pi}\sin\theta\ d\theta\ =\ -\cos\left(\theta\right)\mid_{0^{ }}^{\pi}\ =\ -\cos\left(\pi\right)\ -\ \left(-\cos\left(0\right)\right)\ =\ 2$

Nun hast du noch das äußere Integral:

$\int_0^{2\pi}\ 2\ d\phi\ =\ 2\phi\mid_0^{2\pi}\ =\ 2\cdot2\pi-\ 2\cdot0\ =\ 4\pi$

Comments

[AlexandraT01]

Vielen Dank, da habe ich die Aufgabe wohl nicht richtig beendet gehabt.