Integral?
Hilfee bei der Nummer 12 ? Wie gehe ich da jeweils vor ?
1 Antwort
a)
Sei F(x) die Stammfunktion von f(x).
Dann weist F(x) Extrempunkte an Stellen mit F'(x) = f(x) = 0 auf, also bei x = -1.5, x = 0, x = +2.5.
Die Extremstelle ist ein Minimum, wenn F''(x) = f'(x) > 0 gilt. Das ist nur bei x = 0 der Fall, denn in dieser Umgebung ist f(x) monoton steigend, d.h. f'(0) > 0.
b)
Im Intervall [0,+4] hat F(x) Extremstellen bei x = 0 und x = 2.5.
Die Extremstelle ist ein Maximum, wenn F''(x) = f'(x) < 0 gilt. Das ist nur bei x = 2.5 der Fall, denn in dieser Umgebung ist f(x) monoton fallend, d.h. f'(2.5) < 0.
c)
grün f(x), blau F(x). Weil die Stammfunktion F(x) aufgrund einer additiven konstanten C unbestimmt ist, kann man die blaue Kurve beliebig nach oben oder unten verschieben. Man muss sich nur klar machen, dass F(x) monoton wächst, falls f(x) > 0 und monoton fällt, falls f(x) < 0.
