Integral - zwei Lösungen?
Ich verstehe nicht, wieso hier zwei Lösungen rauskommen:
Bitte um Hilfe :)
3 Antworten
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ln│3x + 1│ = ln(3 * │x + (1/3)│) = ln(3) + ln│x + (1 / 3)│
Das Integral unterscheidet sich nur in der Konstanten.
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ln(x + (1 / 3)) ist eine Stammfunktion von unendlich vielen Stammfunktionen, daher das + C
ln(27x + 9) + C ist auch eine Stammfunktion, die sich umformen lässt zu ln(x + (1 / 3)) + ln(27) + C = ln(x + (1 / 3)) + C
Das C ist nicht identisch zum ersten Beispiel, aber da C eine beliebige additive Konstante ist, die beim Ableiten wegfällt, spielt das keine Rolle. Man kann die Konstante auch mit C_1, C_2 etc. bezeichnen, das ist hier aber unerheblich, da C beim Ableiten wegfällt.
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in anderer Schreibweise gibt es nur ein Integral ( zur Auswahl :)) )
![- (Mathematik, Integralrechnung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/459548665/0_big.png?v=1656004197000)
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Ah ok. Verstehe. Wieso aber, gibt es dann trotzdem die Lösung F(x)=ln(|x+⅓|)+c?
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1) ich fand das mal kurios
2) inhaltlich kann ich nicht viel dazu sagen , aber das sagen
auch die 6 ( oder eine andere Zahl kann man ausklammern )
ln│3x + 1│ = ln(6 * │1/2 * x + (1/6)│) gilt auch ! (siehe Wolfrahm)
.
Dann könnte der Integralrechner zwei Sorten der vielen möglichen präsentieren : einmal die mit 1*x und einmal die , wo der Summand +1 ist
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(3x + 1)/3 = x + 1/3
Die Antwort ist die gleiche, nur anders geschrieben.
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Richtig. Warum steht es dann dort nicht? So hab ich es nämlich auch raus