Informatik Mengenlehre Wie kommt man auf die Lösungen?
Hello, ich studiere Informatik und wir haben das Thema Mengenlehre. Ich bräuchte eure Hilfe. Es sind folgende Mengen gegeben:
Das E in der Menge soll für Element stehen.
M1 = {n | n E N, 1 < n <10} Lösung: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Das verstehe ich. Das kann man ja ablesen anhand des 1 < n < 10
Aber bei M2 und M3 kann ich nicht auf die Lösung kommen.
M2 ={2n | n E N, 3 < n < 5} Lösung: {6,8}
Wie kommt man hier auf die 6 und 8, wenn n nicht größer als 5 sein kann?
M3 = {3n + 1 | n E N0, n < 4} Lösung {1,4,7,10,13}
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand M2 & M3 erklären könnte.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/NormaBlack/1535826662860_nmmslarge__175_40_240_240_1e8409a8f9153d5eba971b340dde69fc.jpg?v=1535826663000)
Ich hab das mal bearbeitet, mit deiner Korrektur weiter unten
M2 ={2n | n ∈ N, 3 ≤ n < 5} Lösung: {6,8}
Für 3 ≤ n < 5 gilt 3 und 4, also 6 und 8 (verdoppeln)
M3 = {3n + 1 | n ∈ N0, n ≤ 4} Lösung {1,4,7,10,13}
Für n ≤ 4 gilt 0 bis 4, also 1, 4, 7, 10, 13 (jeweils mal 3 und dann +1)
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Lösungen sind alle falsch, wenn man "<", wie es üblich ist, als "echt kleiner als" versteht. Offenbar soll "<" hier für "kleiner gleich" stehen, was ungewöhnlich ist, dafür verwendet man üblicherweise das Symbol "≤". Selbst dann müßte aber die Antwort auf die zweite Frage "{6,8,10}" lauten, denn die 5 gehört ja auch zu den natürlichen Zahlen, die größer gleich 3 und kleiner gleich 5 sind, und ihr Doppeltes ist 10.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Also muss man beispielsweise wenn dort 2n steht die letzte zahl wie bei bei M2 die 5 mal 2 nehmen? Bzw dann halt bis zur 10 zählen?
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M1 = {n | n E N, 1 < n <10} Lösung: {1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 }
10 kann nicht dazugehören ,weil 10 nicht kleiner als 10 ist . Nur bei =< wäre es korrekt.
.
M2 ist die Menge aller 2n mit n aus N
also
2 , 4 , 6 , 8 , 10 usw
Aber n kann nur 4 sein
8 wäre korrekt
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Also nach meinem Verständnis ist n < 5 das heisst ja das das n kleiner als 5 sein muss wie kommt man dann auf die 8 z.B. und warum dann nur bis zur 8 und nicht zur 10 z.B.? Und 3 < n heisst ja dass 3 kleiner als n ist warum steht bei den Lösungen 4 auch nicht dabei? Und wie schaut es aus bei M3?
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Bei der ersten Aufgabe kann nicht nur die 10 nicht dazugehören, sondern auch die 1 nicht, denn 1 ist nicht kleiner als 1. Die richtige Lösung wäre also {2,3,4,5,6,7,8,9, 10}.
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Quatsch, sorry, die richtige Lösung wäre natürlich {2,3,4,5,6,7,8,9}. Daß die 10 nicht dazugehört, hattest Du ja schon geschrieben. (Wobei sich ja inzwischen herausgestellt hat, daß statt "<" "≤" da stehen müßte, dann stimmt die ursprüngliche Antwort also doch.)
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Kurze nach bearbeitung: ≤ ist bei jedem < ausser bei M2 bei n < 5 das ist das einzige mit "ohne dem Strich darunter". Hat das was damit zu tun?
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Ach so, das erklärt einiges. Ja, dann sind die Antworten alle korrekt. M1 ist dann die Menge aller natürlichen Zahlen, die größer gleich 1 und kleiner gleich 10 sind, also aller natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10 einschließlich. M2 enthält das Doppelte aller natürlichen Zahlen, die größer gleich 3 und echt kleiner als 5 sind. Größer gleich 3 und echt kleiner als 5 sind zwei natürliche Zahlen, nämlich 3 und 4. Deren Doppelte sind 6 und 8. Und M3 enthält den Nachfolger des Dreifachen aller natürlichen Zahlen einschließlich der 0, die kleiner gleich 4 sind. Die natürlichen Zahlen einschließlich der 0, die kleiner gleich 4 sind, sind: 0,1,2,3,4. Und es gilt: 3 x 0 +1 =1; 3 x 1 + 1= 4; 3 x 2 + 1 = 7; 3 x 3 + 1 = 10; und 3 x 4 + 1 = 13.
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Vielen Dank!!! Das hat mir jetzt echt geholfen. Auch vielen Dank an die anderen 👍 Schönes Wochenende euch allen
Vielen Dank!!