infinitesimalrechnung,Newton?
Also liebe Community,
Ich muss innerhalb dieses Trimesters ein Referat über Newton halten, der soweit ich weiss für die bereichen chemie, physikund und philosophie interessiert. Dann stand da noch dass er infinitesimalrechnung (erfunden) hat und im Internet ist das so komplex erklärt und irgenswie gab es da versch. definitionen,
hoffe das mir da jemand helfen kann, denn wenn das wichtig für mein referat ist (klasse 8), dann sollte ich das auch so einfach wie möglich erklären sollen, sodass es sogar der dümmste versteht :'D Es reichen auch nur stichpunkte aus oder linke.
LG level100 ---------->Infinitesimalrechnung
Webdefinitionen Die Infinitesimalrechnung ist eine von Leibniz und Newton unabhängig voneinander entwickelte Technik, um Differential- und Integralrechnung zu betreiben. Sie liefert eine Methode, eine Funktion auf beliebig kleinen Abschnitten widerspruchsfrei zu beschreiben. ... http://de.wikipedia.org/wiki/Infinitesimalrechnung
2 Antworten
Also wenn ich Infinitesimalrechnung besonders einfach beschreiben sollte, so das es fast jeder versteht, dann würde ich das so sagen -->
"Die Infinitesimalrechnung kann man sich so vorstellen, das man zuerst auf einem Blatt Papier ein Koordinatensystem einzeichnet und dann eine mathematische Funktion in das Koordinatensystem einzeichnet. Wenn man nun wissen will wie groß die Fläche, die zwischen der Funktion und der x-Achse und zwischen zwei Punkten auf der x-Achse, die man a und b nennen kann, liegt, ist, dann kann man die Bereiche der x-Achse zwischen den zwei Punkten auf der x-Achse in sehr kleine Bereiche unterteilen und schauen, ob eine sehr einfache geometrische Figur, zum Beispiel ein Trapez, deren Fläche sich sehr leicht ausrechnen lässt in diesen Bereich auf der x-Achse zwischen der Funktion und der x-Achse hineinpasst. Dadurch kann man die Fläche in diesem kleinen Bereich auf der x-Achse abschätzen. Newton hat herausgefunden, das man die Genauigkeit, mit der man diese Teilfläche abschätzen kann, beliebig genau machen kann, in dem man den Bereich auf der x-Achse immer kleiner wählt und am Schluss alle klitze kleinen Teilabschnitte auf der x-Achse addiert. Am Ende der Rechnung erhält man die Gesamtfläche. Die unterteilen in beliebig kleine Teilabschnitte wird infinitesimal genannt, daher hat die Infinitesimalrechnung ihren Namen."
Ausserdem solltest du der Klasse noch zeigen, was ein Trapez ist.
Gern geschehen, ist echt sch**sse schwer die Infinitesimalrechnung mit einfachen Worten zu erklären !
Die Infinitesimalrechnung ist, wie Du ja auch geschrieben hast, der Oberbegriff für die Differentialrechnung und die Integralrechnung (ich kürze mal ab DR und IR). DR lernt man am Gymnasium in Klasse11, IR in 12.
Die Hauptaufgabe der DR ist das Tangentenproblem, dh. die Bestimmung der Steigung einer Kurve in einem Punkt, dh. des Tangens des Winkels der Tangente in diesem Punkt gegen die Waagrechte. Wenn die Kurve das Schaubild einer Funktion f ist, dann ist die gesuchte Steigung die Ableitung oder der Differentialquotient von f an der Stelle/dem Punkt der Kurve.
Zur Erklärung: Stell Dir eine Kurve vor, zB. die Fieberkurve eines Patienten, wo die Körpertemperatur über der Zeit aufgetragen ist, oder die Produktionskurve eines Unternehmens (beides oft auf Witzbildern). Aus der Kurve kann man die Temperatur bzw Produktion an irgendeinem Tag ablesen, aber auch (oft sogar wichtiger) den Trend, dh. ob sie dort gerade ansteigt oder fällt, und wenn ja, wie stark. Das ist die Steigung der Kurve. Man könnte in diesem Punkt ein Lineal an die Kurve legen, so, dass es genauso schräg aufwärts oder abwärts geht, wie die Kurve in dem Punkt. Die Steigung der Tangente ist dann die Steigung der Kurve dort. Die Steigung ist definiert, wie die Steigung einer Straße: Auf wieviel Meter nach rechts sie um wieviel Meter ansteigt. Wenn sie z.B. auf 100m um 15m ansteigt, ist die Steigung 15:100 = 0,15 = 15% und das ist der Tangens des Winkels (z.B. ß) der Straße gegen die Waagrechte. Aus diesem Tangens (tan) könnte man mit dem TR auch den Winkel ß berechnen.
Ist die Gleichung einer Funktion f bekannt, zB f(x) = 0,1x² , dann ist die Steigung ihres Schaubilds (also tanß) gleich der Ableitung f '(x) = 0,2x . An der Stelle x = 5 z.B. ist die Steigung 1, tanß =1, ß = 45°, die Straße hätte 100% Steigung. In der DG geht es darum, die Ableitung aller möglichen Funktionen zu berechnen.
Die IR hat eine andere Aufgabe. Man kann ja aus der Produktionskurve, die für jeden Tag die Zahl der produzierten Teile angibt, auch die Gesamtzahl der Teile für einen ganzen Zeitabschnitt ausrechnen, indem man alle Tagesproduktionen in diesem Zeitraum addiert. Bei immer feinerer Unterteilung, zB in Stunden oder Minuten usw. wird das eine Heidenarbeit. Es geht dann praktisch darum, die Fläche unterhalb der Kurve zu berechnen. Das kann die Integralrechnung (wenn die Kurvengleichung bekannt ist).
wow, ich glaube ich lass den ganzen ersten teil einfach mal aus und sage nur die letzten zwei sätze :D , aber trotzdem danke!