Induktion Beweis?
Wie muss ich da vorangehen? Ich bin echt verzweifelt, weil ich nichts checke.
2 Antworten
Hallo,
nachdem Du nachgewiesen hast, daß die Gleichung für n=1 stimmt (Induktionsanfang), zeigst Du, daß sie auch allgemein für n+1 stimmt, wobei Du die Induktionsbehauptung benutzen darfst.
Wenn Du zu n((n+1), das ja laut Behauptung das Gleiche sein soll wie die ganze Summe auf der linken Seite, also wenn Du i von 1 bis n durchlaufen läßt, das Glied der Reihe hinzufügst, das nach n kommt, also 1/[(n+1)*(n+2)], dann muß das Gleiche herauskommen, als wenn Du in die Summenformel n/(n+1) anstelle von n den Ausdruck n+1 eingibst.
Es muß also gelten: n/(n+1)+1/[(n+1)*(n+2)]=(n+1)/(n+2).
Wenn Du die Brüche links gleichnamig machst, den Zähler ausmultiplizierst und zusammenfaßt und noch die erste binomische Formel anwendest und danach kürzt, wirst Du (n+1)/(n+2)=(n+1)/(n+2) als Beweis der Behauptung in Deinem Heft stehen haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Brüche auf den Hauptnenner (n+1)*(n+2) bringen, ja.
Dazu mußt Du n/(n+1) noch mit (n+2) erweitern. Der andere Bruch hat ja bereits den Hauptnenner.
Zerlege den Summanden 1/(i(i+1) mal in zwei Summanden (Partialbruchzerlegung). Dann erkennst du eine sog. Teleskopsumme, in der sich viele Summanden wegkürzen.
So kannst Du diese Formel auch beweisen. Hier geht es aber um den Beweis durch vollständige Induktion. Der funktioniert auch ohne Partialbruchzerlegung.
Aber der Beweis über die Teleskopsumme ist viel hübscher.
Brüche gleichnamig machen: Also mit (n+1)(n+2) multiplizieren?