In Limonade von 25°C wird ein Eisstück von 0°C und der Masse 20g gegeben. Nach dem Schmelzen beträgt die Temperatur 15°C. Wieviel Limonade war es?
Wie haben uns die Frage gestellt was genrell passiert wenn man ein Eiswürfel in die Limonade wirft und dazu diese Aufgabe gefunden. Die Sache ist kann dass jemadn beantworten!?
2 Antworten
Ich habe die Frage jetzt zufällig gesehen, und da sie keine gute Antwort hat, beantworte ich sie jetzt mit 196-tägiger Verspätung.
Wir haben 20 g Eis mit Temperatur 0 °C, werfen das in 25 Grad warme Limonade, und es stellt sich eine Mischungstemperatur von 15 °C ein.
Offenbar müssen das Eis der Umgebung soviel Wärme entzogen haben, daß es auf 15 °C erwärmt wurde. Die Schmelzwärme von Wasser beträgt 334 J/g, um die 20 g Eis zu schmelzen, braucht man also 6.67 kJ. Das Schmelzwasser soll dann von von 0 °C auf 15 °C erwärmt werden, und dazu braucht man die Wärmekapazität — die ist selbst ein bißchen von der Temperatur abhängig, und ich nehme 4.19 J g⁻¹ K⁻¹ als Schätzwert für tiefe Temperatur, dann verbraucht das Erwärmen nochmals q=c⋅m⋅ΔT=1.26 kJ.
Also müssen von der warmen Limonade insgesamt 7.93 kJ zum Eis geflossen sein. Die Limonade hat sich um ΔT=10 K abgekühlt, und als Wärmekapazität nehme ich 4.18 J g⁻¹ K⁻¹. Die gesamt geflossene Wärmemenge ist q=cmΔT, daraus können wir die Masse direkt berechnen: m=q/(cΔT)=190 g.
Das Resultat ist also: 20 g Eis (0 °C) plus 190 g warmes Wasser (25 °C) ergeben eine Mischungstemperatur von 15 °C.
In der Frage steht: … wird ein Eisstück von 0°C …
Tippfehler — ja, das passiert immer wieder, wenn ich die Zahlen nicht mit c&p aus dem Rechner in ein Text holen. Das wird ausgebessert.
OK! Die 0 ⁰C hab ich selbst überlesen...allerdings sind sie auch iwie unrealistisch?
Eigentlich nicht — diese Temperatur stellt sich ja automatisch ein, wenn man Eiswürfel in Kontakt zu ihrem eigenen Schmelzwasser bringt (oder einen Eiswürfel aus dem Drink fischt).
Und ganz eigentlich, (ja, das habe ich absichtlich so geschrieben!) müsste man in der Aufgabe scheiben: Ein Eisstück von - 0°C...
m1/m2 = (Tx-Ty)/(Tz-Tx)
m1/20g = (288K-273K)/(298K-288K) | •20g
m = 30g
Ich hoffe mir sind keine Fehler unterlaufen. Ich bin davon ausgegangen, das deine Limonade hauptsächlich aus Wasser, bzw. aus Wasser besteht. Denn sonst hätte ich die spezifische Wärmekapazität deiner Limonade gebraucht.
Hmm, Du hast einen Tippfehler, da die Schnelzwärme von Eis 334 J/g ist. Aber Du hast trotzdem damit gerechnet.
Dazu hat das Eis frisch aus dem Gefrierfach keine 0 °C, sondern vllt. -15 °C.
Damit kommt man dann recht gut auf 200 g, bzw. ml.