In einer Urne liegen 8 gelbe, 12 rote und 5blaue. Wie wahrscheinlich ist es, durch 2-maliges blindes Ziehen ohne zurücklegen mindestens 1 gelbe Kugel zu ziehen?
3 Antworten
8 + 12 + 5 = 25 Kugeln in der Urne
mindestens 1 gelbe Kugel zu ziehen
Also jedes Ereignis außer 2x in Folge keine gelbe Kugel. Und wie ist die Wahrscheinlichkeit dafür, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden?
Also rund 54,67%!
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Als Erklärung:
Wir nehmen alle möglichen Ereignisse (100% -> 1) und ziehen davon die Wahrscheinlichkeit ab, dass wir 2 mal nacheinander keine gelbe Kugel ziehen. Denn damit haben wir alles abgedeckt, was mindestens eine gelbe Kugel umfasst (xg, gx und gg).
Zu erst sind in der Urne 25 Kugeln, davon sind 25 - 8 = 17 nicht gelb. Wenn man dann eine nicht gelbe Kugel gezogen hat (sie wird nicht zurückgelegt), dann sind nur noch 24 Kugeln in der Urne und nur noch 24 - 8 = 16 sind davon nicht gelb.
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Das ist wie 1 - P(keine gelbe Kugel) =1 - ( 17/25 * 16/24) = 0,546 = 54, 6%
Dazu solltest du dir ein Baumdiagramm aufmalen. Folgende Fragen sollten sich damit beantworten lassen:
- Wie viele Kugeln hast du insgesamt?
- Wie wahrscheinlich ist es, eine gelbe Kugel zu ziehen?
- Wie wahrscheinlich ist es, eine rote Kugel zu ziehen?
- Wie wahrscheinlich ist, es eine blaue Kugel zu ziehen?
Das gleiche machst du für die zweite Runde. Nicht vergessen, dass sich die Anzahl der Kugeln bei jedem Zug um 1 reduziert!
Anschließend addierst du die Wahrscheinlichkeiten, zweimal eine gelbe Kugel zu ziehen.
Es ist mit einem Baumdiagramm wirklich nicht schwieriger.
Beim ersten Versuch zieht man mit 8/25 eine gelbe Kugel.
Mit 17/25 gibt es einen zweiten Versuch, bei dem man mit 8/24 eine gelbe Kugel zieht.
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine gelbe Kugel bei zwei Versuchen ist also 8/25 + 17/25 * 8/24.
Dafür braucht man kein Baumdiagramm.
Es ist die Gegenwahrscheinlichkeit von "beide Male keine gelbe".