Wie löst man diese Matheaufgabe?
In einer Urne sind 100 Kugeln, rote und gelbe. Man weiß, dass beim Ziehen mit Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, 0,16 beträgt. Wie viele gelbe Kugeln sind in der Urne? Begründe deine Antwort.
3 Antworten
Beim Ziehen mit Zurücklegen ist die Wahrscheinlichkeit bei beiden Ziehungen ja gleich. Die nenne ich mal p.
p ist also jeweils die Wahrscheinlichkeit, beim ersten und beim zweiten Mal jeweils eine rote Kugel zu ziehen. Da wir das mit Zurücklegen betrachten, muss man diese beiden Wahrscheinlichkeiten MULTIPLIZIEREN, denn beim Ziehen mit Zurücklegen sind die beiden Ereignisse unabhängig.
Die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln hintereinander zu ziehen, ist also
p * p = p². Aus der Aufgabenstellung folgt
p² = 0,16. Damit ist p = Wurzel(0,16) = 0,4.
Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen eine rote Kugel zu ziehen, ist also 0,4 oder 40%. Das ist aber genau dann der Fall, wenn sich in der Urne 40% rote Kugeln befinden. Da insgesamt 100 Kugeln drin liegen, sind davon
40% * 100 = 40 Kugeln rot (und also 60 Kugeln gelb).
Das kommt darauf an, ob man 2 Kugeln gleichzeitig zieht, oder jeweils eine nacheinander.
Habe die Lösung, die Antwort ist: 21 gelbe Kugeln und 3 rote.
Begründung: 16 rote Kugeln und 84 gelbe Kugeln so weit wie möglich kürzen (in dem Fall mit 4) Dann kommt man auf 3 rote und 21 gelbe.
Thema somit GESCHLOSSEN!
Was? Insgesamt sollen 100 Kugeln drin sein. Hast du jedenfalls geschrieben. 21 + 3 ist aber nur 24.
Warum sollte man da irgendwas kürzen? Das ist Unsinn...