Implikation -> erklärung für dummies
Ich bin gerade echt zu dumm um das was wir heute in der Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesung gemacht haben richtig zu verstehen
Also, wieso kann man aus
x > 0
x > = 0
folgern
ich verstehe das nicht, wenn das x = 0 ist, dann wäre es doch oben falsch aber unten wahr, also würde man aus etwas falschem etwas wahres folgern, wie kann man sich das klar machen?
Das wäre so als würde ich sagen,
Es regnet nicht, also ist die Straße nass
das ergibt doch keinen sinn
wie lerne ich logisch zu denken ich bin zu blöd dafür
6 Antworten
Ich denke, da ist Dir in der Vorlesung ein Fehler unterlaufen.
Wenn X>0 ist, kann nicht auch gleichzeitig X>=0 sein. Die erste Bedingung impliziert, dass nicht auch gleichzeitig die zweite Bedingung gültig sein kann. Das ist eine Implikation: die erste Bedingung schließt die zweite implizit aus.
Du hast es offensichtlich genau verkehrt verstanden.
Deine Zweifel sind berechtigt. Aus
x>0
zu folgern
x>=0
ist schlichtweg Falsch.
Den Grund hast Du bereits selber richtig erkannt und dargelegt. (Behauptung widerlegt durch Nennung eines Gegenbeispiels).
Aus x > 0 folgt x > = 0. Wenn gilt "x größer als 0", dann gilt auch "x ist größer oder gleich null" (kurz gesagt "größer kleiner"). Die Umkehrung ist nicht zulässig.
Wenn Martin Franzose ist, dann gilt auch "Martin ist Franzose oder Spanier".
Aus x>0 folgt, dass x größer oder gleich 0 ist. Die andere Richtung gilt natürlich nicht.
A impliziert B heißt nur, dass wenn A gilt, B auch gelten muss. Was passiert wenn A nicht gilt ist egal.
Logik ist ein schwieriges Ding, vor allem die Zeichen ≤ und ≥ sind schwierig zu verstehen. Sie bedeuten nicht, dass eine Zahl gleichzeitig größer und gleich iner anderen sein kann, sondern dass Zahlen eingesetzt werden können, die größer oder gleich einer anderen sind:
3 ≥ 2, aber auch 2 ≥ 2
Wenn jetzt a > 3 ist, impliziert es durchaus, dass a ≥ 3 ist, denn das ist ja bei der zweiten Bedingung eingeschlossen. Anders herum gilt es nicht. Denn im Umkehrschluss ist = nicht enthalten.
Das schwierige Wort "implizieren" (Subst.: Implikation) hat man erfunden, um einen Gegensatz zu folgen zu haben. Wenn gilt, dass die Aussage b aus der Aussage a folgt, gilt anders herum: a impliziert b.
Aber nein!