Ist das eine Aussage (Logik, Aussagenlogik)?
Hallo,
ich beschätige mich gerade mit Aussagen im Gebiet der Logik. Ich habe ein sprachliches Gebilde, bei dem ich mir nicht sicher bin ob, dieser Satz in der Logik eine Aussage ist oder nicht.
Der Satzt lautet wie folgt:
Dieser Satz, den Sie jetzt lesen, ist falsch.
Meines Wissens nach ist eine Aussage ein sprachliches Gebilde (auch Gleichung etc.) das einen Wahrheitswert annehmen kann. Also ist alles wo die Frage "Ist das wahr oder ist das falsch" sinnvoll ist, ist eine Aussage.
Ich weiß auch, dass der Inhalt der Aussage nicht entscheidend ist.
Die Aussage ist ja auch wahr. Obwohl der Inhalt (Wenn 3 eine Quadratzahl ist, dann ist 7 prim), das nicht sofort erkennen lässt.
Nur bei dem oben zitierten Satz bin ich mir unsicher. Intuitiv würde ich behaupten, dass es keine Aussage ist, aber ich kann logisch nicht wirklich begründen warum es keine sein sollte. Mein Problem ist, dass ich der oben zitierten Aussage, halt keinen Wahrheitswert zuordnen kann. Auch wenn es eine Aussage ist, ist sie dann wahr oder falsch?
Je länger ich über den Satz nachdenke, desto sinnloser wird er für mich. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und mir erklären ob und warum dieser Satz eine Aussage ist oder halt warum er keine Aussage ist.
Ich bin dankbar für jede Antwort und wünsche euch noch einen schönen Tag :)
2 Antworten
Dieser Satz ist keine Aussage.
Dass der Inhalt nicht entscheidend ist, stimmt so auch nicht. Einer Aussage in der Aussagenlogik lässt sich exakt entweder wahr oder falsch zuordnen. Um entscheiden zu können, ob eine Aussage wahr xoder falsch ist, ist der Inhalt sehr wohl relevant (wobei bei manchen Aussagen dann erst der Kontext relevant ist, bevor man es bestimmen kann, aber dann geht's auch schon Richtung Prädikatenlogik erster Stufe)
3=4
ist eine Aussage, denn wir können entweder wahr oder falsch zuordnen. In dem Fall ist es eine falsche Aussage.
Wie sieht es jetzt bei "Diese Aussage ist falsch" aus?
Angenommen es wäre eine Aussage, dann können wir exakt bestimmen, ob sie wahr oder falsch ist. Also nehmen wir an sie sei wahr. Wenn sie wahr ist, dann ist die Aussage aber falsch -> Widerspruch. Wenn wir andersherum annehmen, sie ist falsch, dann ist die Aussage, basierend auf den Inhalt, aber wieder wahr -> Widerspruch.
Wir können also dem Satz keinen exakten Wahrheitswert zuordnen, da dies in beiden Fällen zu einem Widerspruch zur angenommenen Aussage führt. Somit ist es keine Aussage.
(hat was mit dem Lügner-Paradoxon zu tun. Aber in der Form wie es da steht ist es erstmal keine Aussage im Sinne der Aussagenlogik)
Es gilt: Wenn A und B Aussagen sind, so sind es auch (A und B), (A oder B), (aus A folgt B), etc.
Also eine Zusammensetzung von Aussagen ist stets auch eine Aussage.
"Alle Pferde sind grün" ist eine Aussage (Streng genommen sind wir hier in der Prädikatenlogik erster Stufe angekommen; dort geht es um Aussagenformen und die Aussagenformen erst durch Quantoren und "weiteren Kontext" zu Aussagen werden). Wir können ganz klar sagen, dass nicht alle Pferde grün sind (Vorausgesetzt wir wissen was Pferde sind :P aber ich hab schon mehrere Pferde in meinem Leben gesehen und kann sagen, ich kenne Pferde die nicht grün sind). Das gleiche gilt auch für "Alle Pferde sind rot".
Beides sind Aussagen, die offensichtlich falsch sind, denn es gibt Pferde, die weder grün noch rot sind.
die zusammengesetzte Aussage A->B hat allerdings den Wahrheitswert wahr (so ist die Implikation definiert).
Also es kommt auf den Grundbereich an: Betrachten wir alle Pferde weltweit, oder nur die von der Koppel nebenan. Oder betrachten wir Pferde von dort drüben, wo tatsächlich alle grün sind!! Wenn wir das wissen, (oben angenommen es geht um alle Pferde weltweit), dann kann man die Wahrheitswerte zuordnen.
Wenn wir also sagen mit "Pferde" meinen wir eine Menge, in der nur grüne Pferde sind, dann ist die Aussage "Alle Pferde sind grün" wahr und "Alle Pferde sind rot" ist falsch. A->B wäre dann eine falsche Aussage (siehe Definition Implikation).
Aber grundsätzlich handelt es sich bei diesen zwei auch um Aussagen, wenn das drumrum definiert ist.
Eine Aussage ist banal immer
1.ein Thema (oder ein Wort)
2. Die darauf bezogene Annahme, Stellung, ein Zitat oder oder...
3. Beide Punkte mit wahr oder falsch beziehen oder bewerten zu können... Da geht es nicht darum, wie logisch Punkt 1 und 2 aufgebaut sind...
Ein Beispiel "Bei Nacht ist mit Dunkelheit zu rechnen."
1. bei Nacht
2. Ist mit Dunkelheit zu Rechnen
3. Wahr oder falsch.
Um ganz ehrlich zu sein hilft mir das irgendwie nicht wirklich weiter. Du sagst "Eine Aussage ist banal immer ein Thema (oder ein Wort) mit einer darauf bezogenen Annahme, bei der man beides (also das Wort und die Annahme) mit wahr oder falsch bewerten kann"
Also bei:
Dieser Satz, den Sie jetzt lesen, ist falsch.
- Dieser Satz
- den Sie jetzt lesen
- ist falsch
- bewertung mit wahr oder falsch
Bei meinem Beispiel sind es ja meiner Meinung nach erstmal zwei Annahmen und ein Wort. Man bezieht sich auf den Satz, die erste Annahme ist, dass man diesen Satzt jetzt gerade liest, die zweite Annahme ist, dass dieser Satz falsch ist.
Okay der Annahme, dass ich diesen Satz jetzt gerade lese, kann ich ja den Wahrheitswert wahr zuteilen. Aber wie soll ich herausfinden ob die Annahme, dass dieser Satz falsch ist, mit wahr oder falsch bewerten?
"Dieser Satz" ist 1... "Ist falsch" ist 2. Alles weitere sind Argumente, Füllworte oder annahmen.... Anhand der beiden Punkte kontrollierst du jetzt... Ist der Satz falsch oder nicht. Du brauchst einen Bezug, auf was sich der Satz richtet... So alleine kann er nicht bewertet werden.
Kennst du denn die Aussagenlogik der Mathematik? Wenn 3 keine Quadratzahl ist dann ist die ganze Aussage trotzdem wahr, so funktioniert die Implikation eben
Geht es jetzt explizit um die Mathematik? Darauf ist deine Frage ja nicht bezogen... 7 ist eben auch keine Primzahl also ist beides falsch... Wenn es in Mathematik als wahr anerkannt wird, solltest du sie explizit für die Mathematik als Frage stellen, wieso es dort so ist🍀🍀🍀
Naja er hat ja von Aussagenlogik gesprochen und seine Beispiele waren auch etwas mathematischer
Dann Frage ich dich nach deiner Antwort, oder habt ihr aktuell das Thema an der Uni /fos? In dem Zusammenhang kann ich euch nicht helfen...
Wenn mir in Mathematik jemand eine offensichtliche Lüge als Wahrheit verkaufen will, dann streube ich mich dagegen und sage nein... Oder erkläre mir genau, wieso es wahr ist, bis ich es verstanden habe
Ja ich weiß doch, dass 3 keine Primzahl ist, deswegen A: falsch. Aber B: 7 ist prim ist wahr deswegen 0 -> 1 wahr.
Also, dass soll jetzt nicht böse klingen aber ich habe nicht wirklich das Gefühl, dass du die Fragestellung wirklich verstehst. Weil deine Antworten verwirren mich einfach noch mehr als zuvor.
Eine Implikation, wenn A dann B, aus A folgt B. Natürlich ist es dann falsch, wenn A wahr ist aber B nicht, dann kann B also nicht aus A folgen. Wenn aber die Grundvoraussetzung A schon nicht richtig ist, dann kann man da keine nützliche Aussage machen und nimmt an dass es immer wahr ist, egal ob B wahr ist oder nicht. Zum Beispiel ist eine Funktion dann injektiv, wenn für zwei beliebige x1 und x2 die Aussage f(x1)=f(x2) impliziert dass x1 = x2. Damit diese Implikation überhaupt für alle möglichen Werte x1 und x2 wahr sein kann, muss sie eigentlich so funktionieren. Wenn x1 und x2 schon nicht nützlich genug gewählt wurden, dass die erste Aussage falsch ist, dann macht es keinen Sinn sie zu betrachten und man sagt einfach, dass es wahr ist. Nur dann, wenn x1 und x2 so gewählt sind, dass f(x1)=f(x2) gilt, dann lässt sich die Implikation sinnvoll überprüfen. Man macht es also in dem Fall so, damit die Implikation überhaupt für alle möglichen x1 und x2 wahr sein kann und man kann so sozusagen die unnützlichen Fälle ausblenden, ohne das Ergebnis zu verändern. Ein einfacheres Beispiel, in dem das nützlich ist, fällt mir gerade nicht ein.
Aus Wikipedia, fand ich noch ganz gut
Eine Besonderheit der Subjunktion führt häufig zu Missverständnissen, den Paradoxien der materialen Implikation. So ist z. B. der Satz: „Wenn 2*2=5 ist, dann ist der Mensch unsterblich“ als Gesamtaussage wahr, weil der Vordersatz „2*2=5“ falsch ist. Daraus folgt jedoch nicht die Wahrheit des Folgesatzes „Der Mensch ist unsterblich“, denn es muss zwischen der Gesamtaussage „Wenn A, dann B“ und der Einzelaussage B unterschieden werden. Wenn die gesamte Subjunktion A->B wahr ist, so heißt das nicht, dass automatisch auch der einzelne Folgesatz B wahr ist.
Ich weiß nicht wie man auf die Idee kommen kann, dass meine Frage nicht auf die Mathematik bezogen ist.
Und der Fakt, dass du sagst, dass 7 keine Primzahl ist, heißt für mich schoneinmal, dass ich deiner Antwort lieber nicht so viel Vertrauen schenken sollte
Vielen Dank, dann ist ein Satz nur eine Aussage wenn man diesem Satz exakt einen Wahrheitswert zuordnen kann.
Nur nochmal zum Verständnis:
Ist dann
Alle Pferde sind grün -> Alle Pferde sind rot.
auch keine Aussage? Weil es ist ja eine Implikation A -> B, aber da wir die Wahrheitswerte von A und B nicht kennen, kann ich ja zu dieser Aussage auch keinen exakten Wahrheitswerte zuordnen, also ist das auch keine Aussage oder?