Ich muss folgende Matheaufgabe lösen. Ich habe es elber ein paar mal versucht aber kapiers nicht. Kann mir jemand sagen was ich rechnen muss?
Die Aufgabenstellung lautet:
Ein Kreissektor wird zu einem Kegel geformt.
Vom Kreissektor kennt man den Zentriwinkel α = 240° und den Flächeninhalt A = 54π.
Berechne das Volumen des Kegels.
Freue mich über jede Hilfe, Lg. Benjamin
2 Antworten
Hallo,
ddie Fläche des Kreissektors entspricht der Mantelfläche des Kegels. Die wiederum berechnet sich nach der Formel M=pi*r*s.
r ist der Radius des Kegels, s seine Seitenlinie und gleichzeitig der Radius des Kreises, aus dem der Kreissektor stammt.
Wenn der Zentriwinkel 240° beträgt, sind das 240/360=2/3 des Vollkreises.
Der Vollkreis hätte damit eine Fläche von (3/2)*54pi=81pi.
Die Fläche des Vollkreises ist pi*s². 81pi=pi*s². Nach Teilen durch pi auf beiden Seiten bleibt s²=81, also s=9.
Da pi*r*s=54pi, ist r*s=54. Mit s=9 ergibt sich r=6.
Nun hast Du den Radius des Kegels. Sein Volumen ist (1/3)pi*r²*h.
Da r und s bekannt sind, läßt sich h nach dem Satz des Pythagoras bestimmen, denn h²+r²=s².
Nun sind alle Größen bekannt, die für die Berechnung des Kegelvolumens nötig sind.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke das du dir die Zeit genommen hast mir zu helfen. Lg Beni
54π=2/3*π*s^2
S=√81
M=54π
M=π*r*s
r=M/s*π
s^2=h^2+r^2
h=√(s^2-r^2)
V=1/3*π*r^2*h
https://schulminator.com/community/mathepanda/272
Die Bezeichnungen und Beziehungen siehst du auf der Seite. Musst halt die Werte noch einsetzen