Ich komme hier nicht weiter mit dem Auflösen (Gymi 5. Klasse)?
Finde jeweils zwei ganze Zahlen, deren Summe den Wert -30 hat und deren Produktwert möglichst nahe bei -1000 liegt.
Dankeschön im Voraus.
4 Antworten
Zuerst musst Du die beiden als Zeichnen schreiben, bzw.
Wir müssen zuerst den Wert von b finden, also
Nach dem Faktorieren bekommen wir ( a - 20 )( a + 50 ), also die Lösungsmenge ist x € W, also nur ganze Zahlen zahlen zu den Lösungen. Bei a - 20 = 0 und a + 50 = 0 haben wir dann a = 20 und a = -50.
Der zweite Wert ist ausgenommen, da es einen negativen Wert hat.
20 + b = -30 und b = -50 wäre die Lösung der ersten Gleichung, also die Zahlen sind 20 und -50. :)
20 und -50: Produkt ist -1000, Summe ist -30
Rechenweg (5. Klasse ??)
a+b= -30 --> b= -30 - a = -(a+30)
Einsetzen:
- a · -(a+30) = -1000
- a² + 30a = 1000
- a² + 30 a + 225 = 1000+225
- (a+15)² = 1225
- a+15 = ±35
- a = 35 - 15 = 20 oder a = -35 - 15 = -50
Seien die beiden Zahlen a, b. Dann gilt
a + b = - 30
a* b ungefähr - 1000
Normal durchrechnen, das ungefähr auf gleich setzen
a = - 30 - b
(-30 - b) * b = -1000
(30 + b) * b = 1000
30b + b² = 1000
(b + 15)² = 1225
b = 50 und a = -20 oder b = -20 und a = -50
Sie müssen addiert 30 ergeben, womit wir auf 16 Zahlenpaare beschränken können. Diese Zahlenpaare müssen multipliziert nah an 1000 kommen. Das höchste wäre da 15*15 mit 225.
nah an -1000, addiert -30.