Ich kann die a. Die Länge ist 9. bei der b und c weiß ich nicht, was ich machen soll?
2 Antworten
Hallo.
Bei der b) rotierst du einfach die x, y und z Koordinaten durch. Als Beispiel ist der Punkt Q(0|0|0) gegeben und du sollst die Punkte mit Abstand 5 ermitteln:
P1(-5|0|0), P2(5|0|0), P3(0|-5|0), P4(0|5|0), P5(0|0|-5), P6(0|0|5)
Im Grunde also ganz einfach, zumindest bei diesem Beispiel. Für deine Aufgabe gehst du aber genauso vor: Behalte zwei der drei Koordinaten bei und berechne jeweils die dritte zu beiden Seiten vom Punkt ausgehend, um den gewünschten Abstand zu erhalten. Wenn du das für x, y und z gemacht hast, solltest du 6 Punkte haben.
Bei der c) musst du hauptsächlich verstehen wie man die Distanz berechnet und einige logische Überlegungen aufstellen. Wie berechnet man denn die Distanz zwischen zwei dreidimensionalen Punkten?
Wenn nun alle Koordinaten gleich sein sollen, ein Punkt bekannt ist (Also zum Beispiel x1, y1 und z1) und der Abstand vorgegeben, wie könntest du es umschreiben? Oder anders gefragt, welche Annahmen könntest du bereits machen?
Na, die naheliegendste wäre doch erst einmal:
Was passiert nun, wenn wir diese 3 einfach mal in k umbenennen und die Vorgaben aus Aufgabe c (D=9, Punkt Q(4|-5|1)) einsetzen?
Ich denke, spätestens hier sollte auffallen, wie viele Punkte es geben kann (Quadratische Gleichung, also 0, 1 oder maximal 2 Punkte) und vermutlich kannst du sie jetzt auch berechnen, oder? 👍
LG
Ja, das ist falsch. Ich muss QP berechnen. Somit (p1-4)^2 + (0+5)^2+(0-1)^2=81 weil ich p2 und p3 ja 0 gesetzt habe. Dann komme ich auf das Ergebnis P1 (4+Wurzel55)/0/0). Nun gehts so weiter. Toll, dass du dir solche Mühe gegeben hast!
Die Punkte sollen den Abstand 9 zu Q haben und auf der Koordinatenachse liegen:
9 = Wurzel( (x-4)² + (0 + 5)² + (0 - 1)² )
9 = Wurzel( (x² - 8x + 16) + 25 + 1 )
9 = Wurzel( x² - 8x + 42 )
81 = x² - 8x + 42
x² - 8x - 39 = 0
x1/2 = 4 +- Wurzel( (-4)² + 39 )
x1/2 = 4 +- Wurzel( 55 )
...
LG
Tipp zu b) Für Punkte auf einer Koordinatenachse gilt: Die Koordinaten der jeweils anderen Achsen sind 0 (z.B. P1(p1 | 0 | 0) und damit:Da damit bekommst Du schon mal 2 Lösungen.
Zu c) steht der Tipp kopfüber unter der Aufgabe.
Hat ein bißchen gedauert, aber ist jetzt klar. Danke für deine Mühe
Vielen Dank für die ausführliche Beschreibung. Als Antwort im Buch steht P1(4+Wurzel55/0/0) P2(4-Wurzel55/0/0 P3 (0/3/0) P4 (0/-11/0) P5 (0/0/1+Wurzel40) P6 (0/0/1-Wurzel40)
Ich habe jeweils die 9 von der entsprechenden x Koordinate abgezogen Da kommt bei P1 13/0/0 und bei P2 -5/0/0 raus. Bei P3 (0/4/0) P4 (0/-11/0) und P5 (0/0/10) und P6 (0/0/-8) so hatte ich es schon vor meiner Frage gerechnet. Aber es ist wohl falsch.