Ich habe ein Problem, wer schafft es?
2 Antworten
Sei r der Radius der kleinen Halbkreise (4 cm).
Der gesamte untere Halbkreis wäre A1 = r²π/2.
Davon müssen wir erst einmal das "Blatt" (rechte weiße Fläche) abziehen. Diese besteht aus einem Halbkreis minus zwei halben Quadraten: A2 = r²π/2 - r²
Unerwarteter Zwischenstand bei der Fläche: A1 - A2 = r²
Davon müssen wir nun noch die linke weiße Fläche abziehen. Da fällt mir bis jetzt nichts Besseres ein, als diese per Integralrechnung zu ermitteln.
Wenn wir den Ursprung links unten platzieren, dann ist die Gleichung der Halbkreislinie:
y = √[r² – (x – r)²]
Und jene der Viertelkreislinie:
y = 2r – √[4r² – (x – 2r)²]
Davon müssen wir die x-Koordinate des Schnittpunktes ermitteln. Gleichsetzen ergibt die nichttriviale Lösung:
x = 2r/5
Jetzt müssen wir die Halbkreislinie von 0 bis 2r/5 integrieren, und die Viertelkreislinie von 2r/5 bis 2r. Das wird so richtig grauslich, daher habe ich es nur numerisch versucht (mit r=4).
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergibt das A3 ≈ 3,578 + 6,167.
Die gesuchte Fläche wäre dann A1 – A2 – A3 ≈ 6,255 cm².
Geometrie ist bei mir schon lange her.
Aber könnte es sein, daß die Fläche vom Viertelkreis genau so groß ist, wie die Fläche von den 2 Halbkreisen? Demzufolge auch die Flächen außerhalb?
Könnte die "blaue" fläche dann auch so groß sein, wie die außerhalb der runden Figuren, oder so groß wie die Hälfte der (Fläche des Quadrates minus der 2 Halbkreise)?
Ich habe es nicht versucht zu rechnen, aber die Fläche vom Kreis im Quadrat ist doch immer Pi/4?
Ich tippe auf 6,86. In der Eingesparten Zeit kannst du ein Eis essen.