Was ist der Unterschied?
Weiß jemand von euch, was der Unterschied zwischen: „Das Ereignis A oder das Ereignis B tritt ein“ und „Entweder das Ereignis A oder das Ereignis B tritt ein“.
Eins von beiden ist auf jeden Fall : P(AUB)-P(A geschnitten B).
1 Antwort
„Das Ereignis A oder das Ereignis B tritt ein“
bedeutet, dass entweder A oder B oder beide zusammen eintreten
wenn A und B sich ausschließen, führt A oder B zum gleichen Ergebnis wie entweder A oder B : P(A oder B) = P(entweder A oder B) = P(A) + P(B)
wenn A und B sich nicht ausschließen:
Bsp.: Würfeln mit einem Würfel:
Ereignis A .......Zahl <= 4
Ereignis B....... Zahl >=3
P (A oder B) = P(entweder A oder B oder beides) =
P(A) + P(B) - P(A n B) = 4/6 + 4/6 - 2/6 = 1
P(A n B) muss abgezogen werden, um eine Doppeltzählung zu vermeiden
P(entweder A oder B) = P(A oder B aber nicht beides) =
P(A) + P(B) - 2P(A n B) = 4/6 + 4/6 - 2 * 2/6 = 4/6
weil es sowohl in P(A) wie in P(B) mit berücksichtigt ist.
Ergänzemd noch zu HWSteinberg's Kommentar:
(1)
in P (A oder B) = P(entweder A oder B oder beides) = P(A) + P(B) - P(A n B)
wird P(A n B) einmal abgezogen, da es in ja in P(A) + P(B) bereits doppelt drin ist und ansonsten doppelt gezält würde
(2)
In P(entweder A oder B) = P(A oder B aber nicht beides) =P(A) + P(B) - 2P(A n B)
wird P(A n B) zweimal abgezogen - das erste Mal aus dem Grunde von (1) und das zweite Mal um es nun ganz zu entfernen
Wichtig vielleicht noch:
Mir scheint, dass in der Literatur oft P(entweder A oder B) oft im Sinne von P(entweder A oder B oder beides) verwendet wird. Daher, wenn man wirklich das "strenge" P(entweder A oder B) meint, ist vielleicht angeraten, P(A oder B aber nicht beides) zu schreiben.
Denn alltagssprachlich ist in der Regel zwar klar, was mit "Entweder - Oder" gemeint ist, aber hier wie z.B. bei dem obigen Würfelbesispiel entsprechen manche Elementarereignisse des "A oder B" einem stregen "Entweder - Oder" und manche einem Oder/Und
bei der letzten Zeile, warum weißt du, dass man da 2*P(A n B) rechnet?