Ich brauche Rechenweg und Antwort?
Aus 92%igem und 32%igem Spiritus werden 300 l 50%iger Spiritus hergestellt. Wie viele Liter des 92%igem Spiritus sind zu nehmen?
2 Antworten
Hallo,
Du mußt zwei Gleichungen aufstellen mit zwei Unbekannten.
x=92 %iger Spiritus, y=32 %iger.
Die fertige Mischung soll 300 Liter umfassen.
Erste Gleichung also: x+y=300.
Außerdem soll die fertige Mischung zu 50 % aus Spiritus bestehen.
50 % von 300 sind 150 Liter.
150 Liter der Mischung sind also reiner Spiritus.
Von x sind 92 % reiner Spiritus, von y 32 %.
Daher die zweite Gleichung:
0,92x+0,32y=150.
x+y=300
0,92x+0,32y=150 sind das zu lösende Gleichungssystem.
An Deiner Stelle würde ich die erste Gleichung nach x oder y auflösen und die entsprechende Variable in der zweiten Gleichung ersetzen.
So bekommst Du eine Gleichung mit einer Unbekannten, die einfach zu lösen ist.
Hast Du eine Unbekannte, findest Du leicht die andere, denn die beiden ergänzen sich bekanntlich zu 300.
Herzliche Grüße,
Willy
Die gegebenen Informationen müssen wir in die Sprache der Mathematik übersetzen.
Die Menge an 92% Spritus sein n1.
Die Menge an 32% Spritus sein n2.
Erste Information: "werden 300 l hergestellt". Also:
n1 + n2 = 300 l (Gl. 1)
Nun müssen wir die Zusammensetzungen noch irgendwie in Gleichungen pressen:
"92%igem Spiritus":
n1 = 0,92 * n1 Spiritus + 0,08 * n1 Wasser
"32%igem Spiritus":
n2 = 0,32 * n2 Spiritus + 0,68 * n2 Wasser
und verarbeiten die Information "300 l 50%iger Spiritus" hergestellt. Die Mischung muss also 150 l Spiritus enthalten.:
0,92 * n1 Spiritus + 0,32 * n2 Spiritus = 150 l Spiritus (Gl. 2)
Wir haben also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und das lässt sich lösen:
n1 + n2 = 300 l (Gl. 1)
0,92 * n1 Spiritus + 0,32 * n2 Spiritus = 150 l Spiritus (Gl. 2)
Nun lösen wir Gl2 nach n2 auf und setzen es in Gl.1 ein. Dann berechnen wir n1, denn das ist gefragt.
0,92 * n1 Spiritus + 0,32 * n2 Spiritus = 150 l Spiritus
0,92 * n1 + 0,32 * n2 = 150 l ⎢/0,32
0,92/0,32 * n1 + n2 = 150 l/0,32
2,875 * n1 + n2 = 468,75 l
n2 = 468,75 l - 2,875 * n1
in Gl. 1 eingesetzt:
n1 + n2 = 300 l
n1 + 4687,5 l - 2,875 * n1 = 300 l ⎢-468,75 l
n1 - 2,875 * n1 = 300 l - 468,75 l
n1 * (1 - 2,875) = - 168,75 l
n1 * (-1,875) = - 168,75 l ⎢/-1,875
n1 = 90 l
Lösung:
Es werden 90 l von dem 92%igen Spiritus benötigt.
Danke sehr, hab das Thema fast ganz geschnallt jetzt!