Ich brauche Hilfe bei dieser Mathematik Aufgabe 7 bis 8 klasse?
Aufgabe 18: Kerzen Um 17 Uhr zündet Elise gleichzeitig drei Kerzen an. Sie sind alle drei gleich hoch, aber unterschiedlich dick. Jede Kerze brennt gleichmäßig ab. Um vollständig abzubrennen, braucht die erste Kerze 10 Stunden, die zweite Kerze 8 Stunden und die dritte Kerze 12 Stunden.
Als Elise alle drei Kerzen ausbläst, ist die erste noch genau doppelt so hoch wie die zweite.
a) Zu welcher Uhrzeit bläst Elise die drei Kerzen aus?
b) Ermittle, wie hoch dann die zweite Kerze im Verhältnis zur dritten ist.
1 Antwort
Da stellen wir erstmal eine Funktionsgleichung für den Abbrand auf. Da gehen wir davon aus, dass alle Kerzen am Anfang die Höhe h0 haben und dann entsprechend der Angaben kürzer werden:
Die momentane Höhe h der ersten Kerze beträgt dann:
pro Stunde brennt 1/10 der Höhe h_0 ab, also gilt:
h1 = h0 - h0/10 * t
mit t in Stunden
Zweite Kerze:
h2 = h0 - h0/8 * t
h3 = h0 - h0/12 * t
Nun soll gelten:
h1 = 2*h2
h0 - h0/10 * t = 2(h0 - h0/8 * t)
da können wir gleich mal mit h0 kürzen:
1 - 1/10 * t = 2 - 2/8 * t
- 1/10 * t + 2/8 * t = 2 -1
(-4 +10)/40 * t = 1
6/40* t = 1
t = 40/6 = 6,67 h
Probe:
Kerze 1:
h = h0 - 6,67/10 ho = 1/3 h0 = 0,33 ho
Kerze 2:
h = h0 - 6,67/8 * h0 = 0,166 h0
Stimmt also.
Nun musst du 6,67 h noch in h3 einsetzen und ausrechnen.
Wie hast du denn gerechnet?
Für mich ergibt 18:00 Uhr + 6 2/3 h 00:40 Uhr am nächsten Tag und dann wäre die 3. Kerze 4 mal so hoch wie die 1.
Bei mir kam bei a) 19 Uhr raus und bei b) das die dritte Kerze dreifach so groß ist als die zweite