Mathe aufgabe Exponentialfunktion

also die aufgabe lautet:

• Die Anzahl der Ameisen in einem Ameisenhaufen kann durch zählen der Nestöffnungen geschätzt werden,da die beiden Anzahlen proportional zueinander sind.Bei einem Ameisenhaufen wurde die Anzahl Nestöffnungen alle 2 Monate gezählt

1. Zeit in Monaten: 2 4 6 8 10

2. Anzahl öffnungen: 32 48 72 108 162

   • Fragestellung: überlege,welche Anzahl nach 2 jahren zu erwarten ist.erstelle eine funktionsgleichung

3. hab mich also dann versucht un in den taschenrechner eingegeben:: solve(32=(x)^2,x) ergebniss war 5,65685

4. das also eingesetzt zum probieren 32*(5.65685)^4 ergebniss =32767.9 pass also überhaupt nicht mit den 48 zusammen

   • in dem buch sind auch noch lösungen dor steht::

5. Allgemeine Funktionsgleichung: y=a*b^x

und dann steht da ::

1. a*b^2 =32
2. a*b^4 =48

und dann steht da a=21 1/3,,,,,b=1.5 unter ner wurzel

aber es steht da nicht wie die darauf gekommen sind vielleicht könnt ihr mir das ja erklären danke im vorraus:)

Answer 1

[Suboptimierer]

1) a*b^2 =32

2) a*b^4 = ab²b² = 48

1 in 2 einsetzen

32b² = 48

b² = 48/32 = 3/2

b = Wurzel(3/2)

a = 32/b² = 32 / (3/2) = 32 * 2/3 = 64/3 = 21 1/3

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Answer 2

[Pyrox2000]

da steht danach noch 

1. f(x) = 21 1/3*unter ner wurzel 1.5^x
2. und dann f(24)=2767,92

• wie sind die denn plötzlich auf 2767,92 gekommen?