Hilfe! Wie kann ich zeigen das der Vektor ein Parallelogramm ist?
Hey Leute ich brauch DRINGEND Hilfe!!
Ich lerne Mathe für den morgigen Test und eigentlich kann ich auch alles bis auf eine Aufgabe (siehe Bild) AUFGABE d) ich versteh schon wie ich das Rechnen muss nur ist das Problem das ich nicht weiß wie ich das Parallelogramm ABCD beschriften muss. Durch den Lösungen im Buch weiß ich jetzt die Lösung aber nicht wie die drauf kommen es SO zu beschriften.ich würde das ganz normal nach oder gegen den Uhrzeigersinn beschriften aber dann würden ganz andere Ergebnisse raus kommen und bei einem Parallelogramm müssen ja 2 Vektoren gleich sein
Ich bitte um Hilfe und danke jeden der mir das verständlich erklärt!!
3 Antworten
Es gibt zwei Kriterien, die Richtung und die Länge.
Die Vermutung ist ja, dass <AB> und <CD> parallel zueinander sein könnten (so ist es meistens). Du weißt, dass du beim Vektor die Ortsvektoren der Punkte subtrahieren musst. Ausnahmsweise ist hier die Pfeilrichtung egal, weil du nur wissen willst, ob Parallelität gegeben ist.
Danach musst du es noch für <BC> und <AD> wiederholen.
Pech wäre, wenn die Punkte nicht in der Reihenfolge A B C D auftreten würden; dann musst du es für die anderen Möglichkeiten durchführen.
Die zwei Vektorenpaare, die du (hoffentlich) als parallel erkannt hast, müssen bei Parallelität jeweils auch in der Länge übereinstimmen. Dafür bildest du den Betrag. Du brauchst ihn noch nicht einmal bis zum Ende berechnen. Es reicht, wenn die Komponenten x² + y² + z² übereinstimmen.
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Wenn du 7c) richtig durchgeführt hast, weißt du ja, wie es geht.
siehe Mathe-Formelbuch "Geometrie"
Seite a liegt parallel zu Seite c und a=c sind gleich lang
Seite d liegt parallel zu Seite b und d=b sind gleich lang
Betrag (Länge) eines Vektors im Raum d=Wurzel(x^2+y^2+z^2)
Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a ist der Stützpunkt (Stützvektor)
r ist der Gereadenparameter , ist eine Zahl
m ist der Richtungsvektor
Wir nehmen als Stützpunkt A(4/0/1) nund der Richtungsvektor zu B(0/5/6) bestimmen
B=A+r*m mit r=1
x-Richtung 0=4+1*mx ergibt mx=0-4=-4
y-Richtung 5=0+1*my ergibt my=5-0=5
z-Richtung 6=1+1*mz ergibt mz=6-1=5
Richtungsvektor AB (-4/5/5) Betrag AB=Wurzel((-4)^2+5^2+5^2)=8,124..
nun mit Punkt C(-2/1/3)
x-Richtung -2=4+1*mx ergibt mx=-2-4=-6
y-Richtung 1=0+1*my ergibt my=1-0=1
z-Richtung 3=1+1*mz ergibt mz=3-1=2
Richtungsvektor AC(-6/1/2) Betrag AC=Wurzel((-6)^2+1^1+2^2)=6,403..
Das kann man nun auch mit den anderen Punkten machen
CD oder CB
irgendwann muß man dann 2 Seiten (Richtungsvektoren) die den selben Betrag haben
2 Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) sind "parallel" (linear abhängig) wenn
x*(a)+y*(b)=0 x und y dürfen nicht beide NULL sein
ist x=y=0 so sind die beiden Vektoren a und b unabhängig (sind nicht parallel)
also müssen 2 Richtungsvektoren m1 und m1 "parallel" liegen und müssen den selben Betrag haben.
Den Rest schaffst du selber.
da steht doch "zeigen".. du hast doch schon alles richtig gemacht und es aufgezeigt
na dann gebe ich dir den Tip über die Koordinaten, einfach mal ein blatt din a4 beschriften mit einer skala von 1 - 25 und dann mal die koordinaten vom blatt übertragen - und dann verbindest du die 4 punkte mit einander und vergleichst das mal mit dem was du schon auf dem blatt gemalt hast.
Ja das hab ich von den Lösungen abgeschrieben, nur weiß ich nicht wie man darauf kommt in der Reihenfolge zu beschriften