Hilfe! Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit?

Question

Hallohabe heute einfach mal alle münzen (1cent, 2cent, 5cent, 10cent, 20cent, 50cent 1euro und 2euro münzen) in meiner wohnung und auto und hosentaschen zusammen gesammelt und zur bank zum einwechseln gebracht es waren insgesamt 308 verschiedene münzen und jetzt kommts, es ergab sich ein betrag von exakt 100,00€.Mein kopf ist beinahe explodiert. Bitte kann ein mathematiker mir sagen wie hoch denn die wahrscheinlichkeit ist??Ich komme nich darauf klar bitte um Hilfe und danke im Voraus.

GuteAntwort2021 · Answer

Hallo.
Das ist gar nicht so unwahrscheinlich. Zum Beispiel ergeben 180 * 20 Cent + 128 * 50 Cent genau 308 Münzen mit dem Nennwert von 100 €.
Grundsätzlich gilt:
a + 2b + 5c + 10d + 20e + 50f + 100g + 200h = 10000
a + b + c + d + e + f + g + h = 308

Das wären unendlich viele Möglichkeiten. Wir können/müssen es aber noch weiter eingrenzen, weil alle Unbekannten zu den natürlichen Zahlen gehören
a, b, c, d, e, f, g, h ∈ N

trotzdem dürften es immer noch sehr viele sein.
Ich bin kein Mathematiker, weiß also nicht ob es für dieses spezielle Problem ggf. bereits eine einfache Verteilungsfunktion gibt, allerdings würde ich nicht davon ausgehen.
Entsprechend müsstest du dann einen Computer die Verteilung simulieren lassen. Ich habe das mal für dich übernommen und obwohl ich bereits vermutet hatte, dass es weit mehr sind als wir erwarten würden, war ich doch überrascht.
Hier nur mal die ersten 50 Einträge:
1. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=180, f=128, g=0, h=0
2. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=185, f=120, g=3, h=0
3. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=185, f=122, g=0, h=1
4. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=190, f=112, g=6, h=0
5. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=190, f=114, g=3, h=1
6. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=190, f=116, g=0, h=2
7. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=195, f=104, g=9, h=0
8. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=195, f=106, g=6, h=1
9. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=195, f=108, g=3, h=2
10. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=195, f=110, g=0, h=3
11. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=200, f=96, g=12, h=0
12. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=200, f=98, g=9, h=1
13. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=200, f=100, g=6, h=2
14. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=200, f=102, g=3, h=3
15. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=200, f=104, g=0, h=4
16. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=88, g=15, h=0
17. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=90, g=12, h=1
18. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=92, g=9, h=2
19. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=94, g=6, h=3
20. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=96, g=3, h=4
21. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=205, f=98, g=0, h=5
22. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=80, g=18, h=0
23. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=82, g=15, h=1
24. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=84, g=12, h=2
25. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=86, g=9, h=3
26. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=88, g=6, h=4
27. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=90, g=3, h=5
28. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=210, f=92, g=0, h=6
29. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=72, g=21, h=0
30. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=74, g=18, h=1
31. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=76, g=15, h=2
32. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=78, g=12, h=3
33. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=80, g=9, h=4
34. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=82, g=6, h=5
35. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=84, g=3, h=6
36. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=215, f=86, g=0, h=7
37. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=64, g=24, h=0
38. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=66, g=21, h=1
39. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=68, g=18, h=2
40. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=70, g=15, h=3
41. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=72, g=12, h=4
42. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=74, g=9, h=5
43. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=76, g=6, h=6
44. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=78, g=3, h=7
45. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=220, f=80, g=0, h=8
46. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=225, f=56, g=27, h=0
47. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=225, f=58, g=24, h=1
48. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=225, f=60, g=21, h=2
49. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=225, f=62, g=18, h=3
50. Lösung: a=0, b=0, c=0, d=0, e=225, f=64, g=15, h=4

Wobei die Lösungen voraussetzen, dass manche Münzen in den einzelnen Lösungen dann auch gar nicht vorkommen.
Wenn ich keinen Fehler bei der Programmierung gemacht habe, dann sollte die Wahrscheinlichkeit bei ca 0,00626% liegen.
Anders ausgedrückt: Wenn du 308 zufällige (deutsche) Münzen zwischen 1 Cent und 2 € vor dir liegen hast, dann ergibt es in ca 1 vom 15975 Fällen genau 100 €.
3.574.823.426 günstige Möglichkeiten gegenüber ca 57 Billionen Möglichkeiten einen Betrag zusammen zu stellen.
Insgesamt gibt es 60712 unterschiedliche Beträge die man mit den 308 Münzen zusammenstellen kann. Von 3,08 € bis hin zu 61.600 €.
Bleiben noch Fragen? 😉👍
P. S.: Keine Gewähr auf Richtigkeit, Fehler in der Programmierung sind möglich.

Tommentator · Answer

Um eine gewartete Schätzung zu tätigen, bräuchte man eine gute – normalerweise nicht vorhandene – Verteilungsfunktion des in deinem Haushalt gewöhnlicherweise gestückelten Münzgelds.

Formal ist die Wahrscheinlichkeit genau gleich 100,00, 123,50, 87,65, 45,67 oder 99,99 Euro zu erhalten, vorausgesetzt es gibt genug Münzen die das erzeugen können.

Es liegt an unserem falschen Gefühl zu glauben, dass nur für uns besondere Zahlen, wie 33,33, oder auch genau 100,00, eine andere Wahrscheinlichkeit haben. Das gilt eingeschränkt für Geburtstage...

Bestimmtnichtso · Answer

Beispiel an Lottozahlen: Die Wahrscheinlichkeit, dass 1111 oder 9752 rauskommt, ist identisch, doch keiner würde 1111 wählen, weil es ja offensichtlich sei, dass es nicht sein könnte. So könnte es beim Automaten auch sein, es kommt dir einfach nur bizar vor, dass 100 rauskommt, obwohl es die gleiche Wahrscheinlichkeit wie 89,76 hat.
Wie man diese berechnet weiß ich nicht .-.

Hilfe! Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit?

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