Habe 2 Enten, eine Ente stirbt mit einer Wahrscheinlichkeit von 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Enten sterben? (ich weiß 0,05^2 aber warum?

5 Antworten

Das Multiplizieren entspricht dem Pendant einer "UND" Verknüpfung (wenn man es aus programmiertechnischer Sicht sehen würde). Willst du ausdrücken, dass beide Ereignisse zutreffen, müssen sie multipliziert werden.

In einer "ODER" Verknüpfung (die eine oder die andere stirbt) wäre das mit einer "+"-Verknüpfung.


qed2fwe 
Beitragsersteller
 04.08.2022, 13:12

Das weiß ich, ich meine nur warum? Also warum ist Multiplizieren = und?

Ich nehme nicht an, dass Du Dich in das 157 Seiten lange Uni-Skript, das Dir Aoeteroaner empfohlen hat, eingelesen hast.

Mache Dir das Multiplizieren klar anhand von Münzwürfen, Kopf oder Zahl jeweils mit Ws 0,5. Nimm 2 Münzen A und B und schreibe Dir alle möglichen Ergebnisse auf, es sind 4, jedes hat eine Ws von 0,25: Die B-Ws halbieren jeweils die mit A geworfenen 0,5%, also die für A-Kopf und A-Zahl. Dann mache das mit 3 Münzen, dann ändere die Ws, z.B. Ws(Kopf)=0,6, Ws(Zahl)=0,4 etc. Ich denke schon, dass Dir das zum Verständnis hilft.

Ein Versuch der Veranschaulichung:

Beide Enten sterben:

Eine Ente stirbt: 5% bzw. 0,05 als Zahl

Zweite Ente stribt: ZUVOR ist bereits die andere Ente gestorben, JETZT ist die Wahrscheinlichkeit wieder 5%.

man berechnet also 5% von 5% = 0,05 * 0,05

(in Worten in 5% der Fälle, in denen bereits die erste Ente (mit einer Wahrscheinlichkeit von 5%) verstorben ist, verstirbt auch die zweite)

(Aus Erfahrung muss ich dir aber sagen: die Wahrscheinlichkeit, dass beide Enten sterben, beträgt 100%. Die Frage ist nur, wann)


qed2fwe 
Beitragsersteller
 04.08.2022, 14:13

Danke, wenn ich aber sagen würde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stirbt eiender der beiden Enten, müsste ich dann 0,05+0,05 rechnen?

Schnittchenfan  04.08.2022, 16:03
@qed2fwe

ne, das ist 1 - (0,95 * 0,95)

Addieren darfst du Wahrscheinlichkeiten nur dann, wenn die jeweiligen Ereignisse sich gegenseitig ausschließen. Ist hier aber nicht der Fall.

HWSteinberg  05.08.2022, 11:18
@qed2fwe

Nein, das gilt nur, wenn sich die beiden Ereignisse, dass Ente A und Ente B sterben, gegenseitig ausschließen. Dein Ereignis, A oder B sterben, setzt sich aus 3 Ereignissen zusammen, die sich alle gegenseitig ausschließen:

A stirbt, B nicht: Ws = 0,05*0,95

A stirbt nicht, B stirbt: Ws = 0,95*0,05

Beide sterben: Ws = 0,05*0,05

Zusammen 0.0975

0,05^2 ist quasi 0,05 x 0,05, weil beide Wahrscheinlichkeiten zutreffen müssen

Das hat nichts mit dem Quadrat zu tun.

"Und"-Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert,
"oder"-Wahrscheinlichkeiten werden addiert.


qed2fwe 
Beitragsersteller
 04.08.2022, 13:12

Das weiß ich, ich meine nur warum?

Schnittchenfan  04.08.2022, 16:10
@qed2fwe

Weil beide Ereignisse zutreffen müssen. Stirbt die erste Ente nicht, kann es schon nicht mehr eintreten, dass beide Enten sterben. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ente stirbt, ist 0,05. Wenn jetzt die erste Ente gestorben ist, muss auch noch die zweite sterben. Die Wahrscheinlichkeit ist wieder 0,05. Verdeutliche es dir mal mit Häufigkeiten. Du wiederholst deinen Entenversuch immer wieder, und notierst dir, ob beide Enten gestorben sind, oder nicht. Die erste Ente stirbt nur in 5% der Fälle. Und in diesen 5% muss dann auch noch die zweite Ente sterben. Da das laut deiner Aufgabenstellung unabhängig voneinander ist, sind das 5% von 5%, in denen beide Enten sterben. 5% von 5% bedeutet Multiplikation. 0,05 * 0,05