Hilfe bei Nummer b?

Nummer a konnte ich ohne Probleme Lösen bei der b weiß ich allerdings gar nicht wo ich anfangen soll kann mir bitte jemand helfen. LG

Answer 1

[aperfect10]

Tipp:

$a_{n+1} = \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\dots+\frac{1}{2(n+1)}$

$a_n = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \dots +\frac{1}{2n}$ Wenn wir das voneinander abziehen bleiben nur drei Summanden übrig, alle anderen heben sich auf.

$a_{n+1}-a_n = -\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2} = \frac{1}{2(n+1)(2n+1)} > 0$ für alle n.

Daraus folgt, a_n ist monoton wachsend.

Comments

[Basti30312]

das ist mir bewusst ich weiß nur nicht wie ich die Folge aufschreiben soll. Weil ja ein Teil der Folge fehlt und ich ihn nicht vervollständigen kann. Aber danke für die Antwort

​

[aperfect10]

@Basti30312

Ich hab ja schon a_(n+1) aufgeschrieben. Die Summanden, meine ich.

Schreib mal die Summe minus a_n darunter, so wie ich es mit a_(n+1) gemacht habe.

Fällt Dir da vielleicht was auf?

[Basti30312]

@aperfect10

ich versuche es mal aber irgendwie versteh ich diese Aufgabe einfach nicht

[Basti30312]

@aperfect10

mein Problem gerade ist dass ich nicht auf die Summenformel komme könntest du mir dabei behilflich sein?

[aperfect10]

@Basti30312

Gerne. Hab oben hingeschrieben was ich meinte. Hilft Dir das?

[Basti30312]

@aperfect10

Dankeschön! Und was ist mit dem "fehlenden Stück" also das im +...+ kann ich die vernachlässigen oder nicht?

[aperfect10]

@Basti30312

Die sind einfach weg wenn Du a_n von a_(n+1) abziehst. Der Unterschied (die Differenz) sind immer nur die zwei Summanden die da übrigbleiben, egal was n ist.

[aperfect10]

@aperfect10

Schreib Dir z.B. mal a_4 - a_3 komplett hin, dann siehst Du was passiert.

[Basti30312]

@aperfect10

also ist die Funktion monoton fallend ? Weil ja der Ausdruck immer kleiner wird oder?

[aperfect10]

@Basti30312

Sorry, ich war komplett lost. Es bleiben natürlich drei Summanden übrig, nicht zwei. Habs jetzt korrigiert.

Hast Du noch Fragen?