Hilfe bei einer Matheaufgabe?

Bei medizinischen Untersuchungen wird eine winzige Menge radioaktives Jod gegeben, bei dem die vorhandene Menge nach jeweils (etwa) 8 Tagen auf die Hälfte zurückgeht.

Wann ist weniger als 1% des radioaktiven Jods im Körper vorhanden?
Stelle eine geeignete Exponentialgleichung auf und löse sie.

Answer 1

[evtldocha]

Exponentialgleichung (Die Zeit t in Tagen gemessen)

$N\left(t\right)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}$

Damit wird gesucht:

$N\left(t\right)=N_0\cdot1\%=N_0\cdot0,01$

Das ergibt:

$N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}=N_0\cdot0,01\ \ \ \ \ \ |\ :\ N_0\ \ \ |\ \ln$ $\ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{8}}\right)=\ln\left(0,01\right)$ $-\frac{t}{8}\ln\left(2\right)=\ln\left(0,01\right)\ \ \ \ \ \ \ |\cdot\frac{\left(-8\right)}{\ln\left(2\right)}\$ $t=-\ \frac{8\cdot\ln\left(0,01\right)}{\ln\left(2\right)}\ \approx53,2\$

Benötigtes Grundwissen (ohne das der Übergang von zweiten zur dritten Zeile unverständlich bleiben muss):

$\left(1\right)\ \log\left(a^b\right)=b\cdot\log\left(a\right)$ $\left(2\right)\ \log\left(\frac{a}{b}\right)=\log\left(a\right)-\log\left(b\right)$ $\left(3\right)\ \log\left(1\right)=0$