Hilfe bei der Vorbereitung meiner Mathe Facharbeit?

Das Thema meiner Facharbeit lautet: Oberflächenberechnung als Anwendung der Integralrechnung am Beispiel des Baldeneysees(oder eines anderen sees).

Der rechneriche Teil dieser Aufgabe ist nicht so schwer jedoch weiß ich nicht wo ich eine Karte mit passendem Maßstab usw. her kriege. Ich habe es mit GoogleMaps und Geogebra versucht.

Vielleicht habt ihr ja ein Lösung für mich oder ein paar tipps die mir weiter helfen.

Danke im Vorraus

Answer 1

[mihisu]

Naja, zunächst einmal kannst du dir doch Karten von GoogleMaps besorgen:

Dann könnte man die Bilder in ein Koordinatensystem in Geogebra einfügen. Ich habe das hier so gemacht, dass eine Einheit im Koordinatensystem einem Kilometer in der Wirklichkeit entspricht. (Dazu habe ich in GoogleMaps eine Strecke von 5 km abgemessen und den Anfang dieser Strecke in Geogebra beim Punkt (0,0) hingelegt und das Ende dieser Strecke in Geogebra beim Punkt (5, 0) hingelegt.)

Dann habe ich entlang des südlichen Ufers einige Punkte gesetzt und mit dem Befehl TrendPoly() ein Polynom 10-ten Grades ermittelt, welches mir das Ufer beschreibt. Dieses ist bei mir gegeben durch:

f(x) = -  0.001229907530775 x^10
       +  0.031936152076568 x^9
       -  0.352351746063890 x^8
       +  2.151820150693132 x^7
       -  7.941953493823378 x^6
       + 18.181308180947170 x^5
       - 25.583983236257010 x^4
       + 21.280632107633352 x^3
       -  9.817571923259456 x^2
       +  2.627096871534524 x
       +  1.517263909309441

Analog könnte man sich nun noch eine zweite Polynomfunktion besorgen, welche das nördliche Ufer beschreibt und dann durch Integralrechnung die Fläche bestimmen.

Bei GoogleMaps habe ich zwischen Stauwehr und Kampmannbrücke eine Fläche von etwa 2,44 km² bei einem Umfang von etwa 14,86 km ausgemessen. Wikipedia gibt zum Baldeneysee eine Wasseroberfläche von 2,64 km² an.