Hii, kann mir jemand helfen 😅?

ich brauche eine kleine Hilfe wie ich anfangen soll bei der Aufgabe a)b)c)

Danke im Voraus!

Answer 1

[Rammstein53]

a)

Eckpunkte des Oktaeders:

vordere Seite: Ev = 1/2*u + 1/2*w

hintere Seite: Eh = v + 1/2*u + 1/2*w

linke Seite: El = 1/2*v + 1/2*w

obere Seite: Eo = w + 1/2*u +1/2*v

jetzt kann man die Vektoren bilden (Endpunkt - Startpunkt):

Vektor a = Ev - El = (1/2*u + 1/2*w) - (1/2*v + 1/2*w) = 1/2*u - 1/2*v

Vektor b = Eh - El = (v + 1/2*u + 1/2*w) - (1/2*v + 1/2*w) = 1/2*v + 1/2*u

Vektor c = Eo - El = (w + 1/2*u +1/2*v) - (1/2*v + 1/2*w) = 1/2*w + 1/2*u

b)

Mit Kantenlänge 6 gilt:

u = (6,0,0)

v = (0,6,0)

w = (0,0,6)

vier mögliche Eckpunkte haben wir in a) bereits bestimmt:

Ev = 1/2*u + 1/2*w = (3,0,3)

Eh = v + 1/2*u + 1/2*w = (3,6,3)

El = 1/2*v + 1/2*w = (0,3,3)

Eo = w + 1/2*u +1/2*v = (3,3,6)

fehlen noch:

rechte Seite: Er = u + 1/2*v + 1/2*w = (6,3,3)

untere Seite: Eu = 1/2*u + 1/2*v = (3,3,0)

c)

Ein Oktaeder besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit der Grundfläche G und der Höhe h, deshalb gilt V(Oktaeder) = 2/3*G*h

Die Grundfläche der Pyramide ist die Länge des Vektors a zum Quadrat:

a = 1/2*u - 1/2*v = (3,-3,0)

Länge a = sqrt(3²+ (-3)²) = sqrt(18)

Grundfläche = sqrt(18)*sqrt(18)

Die Höhe der Pyramide ist 6/2 = 3

V(Oktaeder) = 2/3*18*3 = 36 Einheiten