Herausheben?
Stimmt es, dass bei dieser Gleichung drei Lösungen herauskommen?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
3 ?
Mal schauen
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Gleich 1/8 x² ausklammern !
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1/8 * x² * ( x² + 4x )
.
=
1/8 * x² * ( x * ( x+ 4) )
.
Nein es sind nur 2 !
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x1 = 0 , x2 = -4
.
aber man nennt x1 = 0
eine DREIFACHE Nullstelle.
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Man schreibt aber nicht
x1 , 2 , 3 = 0 ..........x4 = -4
.
sondern Lösungsmenge : ( 0 ; -4 )
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1/8 * x² * ( x * ( x+ 4) )
Wie konntest du da erkennen, das es nur 2 Lösungen geben kann?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
es gibt vier Faktoren : 1/8 , x² , x und (x+4) ..............wenn einer dieser Faktoren Null wird ,wird alles Null . 1/8 kann man vernachlässigen , und sowohl für x² als auch für x gilt dasselbe : wenn x = 0 . Bleibt noch die Klammer.
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Natürlich kann und darf man auch so wie du vorgehen .
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
du kannst doch x³ rausheben
x³ (1/8 x + 1/2) = 0
x=0 dreifache NS
x = -4
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
Das x² auszuklammern ist eine gute Idee.
Aber warum so halbherzig?
Klammer doch gleich x³ aus oder besser noch x³/8:
Und schon kannst du alle Lösungen ablesen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/IamMizuki/1626581250826_nmmslarge__0_0_736_736_223e6eeeb6b0d7103e0b5018571eede0.jpg?v=1626581251000)
Gebs einfach ab. Der Lehrer ist bestimmt auch überfordert mit den ganzen zahlen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie konntest du da erkennen, das es nur 2 Nullstellen geben kann?