Heißt das „ich habe erbrochen“ oder ich habe mich erbrochen?

Laut Duden ist beides korrekt. Quelle

Der Unterschied ist sehr gering, daher wird beides meist synonym verwendet.

"erbrechen" alleine, suggeriert eine eher passivere Haltung: Ihr war sau übel, sie konnte es nicht zurückhalten und hat erbrochen.

"sich erbrechen" suggeriert dagegen die Person als selbst bestimmt Handelnde: Es war ihm schon die ganze Zeit übel, bevor sich das noch lange hinzieht, hat er sich nicht mehr zurück gehalten und hat sich erbrochen.

Das ist aber eine üble Spitzfindigkeit und kann nicht als allgemein anerkannt angesehen werden.