Hat die e-Funktion eine maximale Steigung?
Da ihr Definitionsbereich alle reellen Zahlen ist, darf sie irgendwann nicht mehr steiler sein, damit dies erfüllt ist
4 Antworten
Hi,
Um jetzt die maximale Steigung zu ermitteln musst du die zweite Ableitung gleich 0 setzen.
f(x) = e^x
f'(x) = e^x
f''(x) = e^x
e^x = 0, hat keine Lösung! => es gibt keine maximale Steigung (Wendepunkt)!
LG,
Heni
Da ihr Definitionsbereich alle reellen Zahlen ist, darf sie irgendwann nicht mehr steiler sein, damit dies erfüllt ist
Unsinn
Nein, die e-Funktion hat keine maximale Steigung.
Und die Steigung der von e^x an der Stelle x ist bekanntlich e^x.
Nochmals: nein!
Warum denn?
Lerne die Grundlagen! Was bedeutet denn "Steigung"? Selbst wenn diese unendlich wäre, würde der Abstand zur y-Achse "nur" gleich bleiben, aber doch nicht kleiner werden.
Ich habe langsam den Verdacht, du verwechselsr "Steigung" mit dem Winkel, den die Tangente mit der x-Achse einnimmt.
Die Steigung wird beliebig groß, bleibt aber endlich. Der Winkel ist immer < 90°.
Wie gesagt: lerne die Grundlagen!
Es gibt keine maximale Steigung. Die Steigung der e Funktion (f(x) = e^x) wird bei jedem x Schritt nach rechts größer
Guck dir mal die Funktion an, graphisch. Wenn dein x Wert immer größer wird, wird die Funktion auch immer „steiler“ (Steigung wird immer größer).
Was für einen Schritt? Sie läuft doch
konntinuierlich nach rechts und wird immer
steiler. Da gibt es keine maximale Steigung.
Mathematisch: Bei einer maximalen Steigung
müsste die zweite Ableitung Null werden. Die
Ableitungen sind aber alle e^x, das nicht Null wird.
Versuche doch mal diese Aussage zu beweisen.
Ja, aber wieso entfernt sich der Graph immer weiter von der y-Achse, wenn die Steigung gleichzeitig größer wird.