Hallo kann mir jemand sagen ob meine Lösung zu folgender Aufgabe richtig ist?

Answer 1

[LoverOfPi]

Es ist nicht schön geschrieben. Etwas verwirrend

Besser wäre:

Im folgenden betrachten wir

$x=a_{n+1}-a_n$ $x=\frac{\left(n+1\right)-1}{\left(n+1\right)+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\cdot\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\cdot\left(n+1\right)}$ $x=\frac{n^2+n-\left(n^2+2n-n-2\right)}{n^2+3n+2}=\frac{n^2-n^2+n-2n+n+2}{n^2+3n+2}=\frac{2}{n^2+3n+2}$ $x>0$ und daraus folgt nun deine Monotonie

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[MichaelH77]

in dieser Form siehts besser aus

eine Frage noch, muss man den Nenner unbedingt ausmultiplzieren? man kann doch sofort erkennen, dass sowohl n+2 als auch n+1 jeweils positiv sind und somit dann auch der ganze Nenner

[LoverOfPi]

@MichaelH77

Nein, muss man natürlich nicht. Ich finde es aber schöner. :D

Answer 2

[MichaelH77]

richtig

die Nebenrechnung vor dem letzten Schritt vermisse ich, die Umformung stimmt aber

den Nenner hättest du nicht unbedingt ausmultiplizieren müssen. Man sieht auch in Produktform, dass beide Faktoren positiv sind

Answer 3

[aperfect10]

Gut gelöst, daran gibt es nichts auszusetzen.

Comments

[LoverOfPi]

Naja. Eigentlich schon. Mittendrin a_n+1-a_n>0 gehört da nicht hin.

[aperfect10]

@LoverOfPi

Naja, ich finde es ist ersichtlich dass es sich dabei um einen Kommentar handelt.

"Wir haben a_(n+1) vereinfacht, jetzt zeigen wir dass a_(n+1) > a_n."

Wenn man es so betrachtet ist das eigentlich vorbildlich.

Was ich sagen will ist, an der Form kann man über die Jahre arbeiten, aber bring mal jemandem den Inhalt bei...

[LoverOfPi]

@aperfect10

Das stimmt. Inhaltlich war alles super. Aber es fehlt hier wirklich ein z.z. oder ein Ausrufezeichen über dem Relationszeichen, denn sonst wirkt das so, als würde der FS diese Relation direkt folgern.