Halbwertszeit Mathe
Ich habe nochmal eine Frage, und zwar was ist die Halbwertszeit? Bzw wie berechnet man sie und mit welchen Formeln? Kann mir es jmd für dumme erklären?^^ wäre sehr dankbar :)
2 Antworten
Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, nach der nur noch die Hälfte der ursprünglichen Menge da ist. Egal, was für ein Zeug das ist, und egal, auf welche Weise es verschwindet. (Ob radioaktive Stoffe durch radioaktiven Zerfall oder Medikamente im Körper durch Abbau in der Leber oder andere.)
Wichtig ist, dass der Abbau umso schneller geht, je mehr von dem Ausgangsstoff da ist, und zwar proportional, d. h. bei der doppelten Menge haben wir doppelt so viel Abbau pro Zeiteinheit, bei der dreifachen Menge dreimal so viel usw.
Unter anderem haben wir damit nach der Halbwertszeit die Hälfte übrig, nach einer weiteren Halbwertszeit die Hälfte von der Hälfte vom letzten Mal - also ein Viertel, nach der dritten Halbwertszeit ein Achtel usw.
In der Schule wird gern mit einer variablen Basis gearbeitet, also
f(t) = f0 * a^t
In der Physik nimmt man lieber die Exponentialfunktion (weil sich mit der etwas leichter rechnen lässt):
f(t) = f0 * e^(-t/ts)
wobei ts die "Skalenzeit" ist. Manchmal nimmt man auch einen Parameter zum Ranmultiplizieren:
f(t) = f0 * e^(-lambda * t)
Für die Halbwertszeit gilt in jedem Fall:
f(t_1/2) = 1/2 * f(0)
Bei gegebener Halbwertszeit kann man hieraus die Basis a bzw. die Skalenzeit ts berechnen.
Man kann auch als Basis die Zahl 1/2 nehmen, dann ist
f(t) = (1/2)^(t / t_1/2)
wobei t_1/2 die Halbwertszeit ist.
(oder
f(t) = 2^(-t / t_2)
)
f(x)= f(0)*e^(k*x) nun setzt du für x die Halbwertszeit t ein und erhälst so ja die Hälfte des Ausgangsproduktes.
f(0)/2 = f(0)*e^(k*t) II *1/f(0)
0,5 = e^(k*t) II lnx
-ln(2) = k*t II *1/k
(-ln(2))/k = t Dies entspräche dann also der Halbwertszeit.