Haben Brüche Vorgänger und Nachfolger?
Brüche sollen keine Nachfolger bzw. Vorgänger haben. Zwischen Brüchen gibt es unendlich viele Brüche. Leider finde ich kein Bsp. dazu. Welche BRÜCHE liegen zwischen 1/4 und 1/5.
Danke!
7 Antworten
PrinceW
Mit Variable geht es allgemein (und am Ende einfacher).
Seien x = a/b und y = c/d Brüche, wobei y > x (1).
A. Dann gilt für das arithmetische Mittel m = (x +y)/2:
m = (x +y)/2 =
(a/b + c/d) / 2 =
Hauptnenner:
(ad/bd + bc/bd) / 2 =
(ad +bc) / (2bd),
also lässt sich das arithmetische Mittel immer auch in die Form eines Bruchs bringen = "als Bruch ausrechnen". (2)
B. Das arithmetische Mittel ist größer als x und kleiner als y (3).
Beweis: Wegen (1) ist
x < y; | +x
2x < x +y. | : 2 > 0
x < (x +y)/2 = m, wie zu beweisen war. Auch:
x < y; | +y
x + y < 2y; | : 2 > 0
m = (x +y)/2 < y, wie zu beweisen war.
C: Insgesamt: Wenn sich zwei Zahlen x, y der Größe nach ordnen lassen, also y > x, liegt ihr arithmetisches Mittel m= (x +y)/2 wegen (3) dazwischen. Wenn die Zahlen x = a/b und y = c/d Brüche sind, ist das arithmetische Mittel wegen (2) ein Bruch. Also gibt es immer einen Bruch, der zwischen zwei Brüchen liegt, ganz egal, wie "eng" die Brüche beeinander liegen (das herauszukriegen, ist der Vorteil der Variablenrechnung).
D. Anwendung auf dein Beispiel:
Du kannst das arithmetische Mittel so ausrechnen (Brüchen zusammenzählen, von der Summe die Hälfte) oder die Formel m = (ad +bc) / (2bd) aus A. nehmen. Es ist
1/4 > 1/5, also y = 1/4 = c/d und x = 1/5 = a/b ->
a = c = 1, b = 5, d = 4 ->
m = (1 * 4 + 5 * 1)/(2 * 5 * 4) = 9/40;
wie der Beweis in B. zeigt ist
1/5 ( = 8/40) < 9/40, aber 9/40 < (10/40) = 1/4.
Das geht aber nicht nur mit den Brüchen deines Beispiels, sondern mit jedem Paar ungleicher Brüche.
eemm unentlich viele
die erste zahl gibt ja immer die (achtung beispiel) runden ganzen kuchen an. Die zweite zahl die daraus geschnittenen Teile die immer exakt gleich gross sind.
Sprich kann es brüche wie 1/450 geben. oder 450/1-da gibt es keine Grenzen.
aaah ich glaube jetzt kapier ich es
wenn dann musst du es immer in 100% berechnen sprich
100:4 (1/4)=25% 100:5 (1/5)=20% sprich umgekehrt musst du einfach immer probieren, ist mir gerade zu komplex (kenne dafür keine Formell
eins wäre.... moment mmmh kommen immer kommazahlen bei raus (3/11 etc.)-sollen ja ganze zahlen sein oder?dann gibt es anscheinent echt keine... Interessaaaant....
grüsse
z.B. 9/40. Ich denke, man muss die Brüche solange erweitern bis man einen gemeinsamen Nenner hat und der Zähler eine Lücke aufweist.
1/4 = 10/40 1/5 = 8/40
1/5 = 40/200 1/4 = 50/200
Damit liegen 41/200, 42/200, 43/200, ... 49/200 alle zwischen 1/4 und 1/5. Und es finden sich unendlich viele weitere Brüche dazwischen.
Wenn du den ersten mit 4 und den zweiten mit 5 erweiterst, erhältst du 4/20 und 5/20, aber nicht 2/6 oder 3/6.
Da liegt aber kein Bruch dazwischen, oder ?
Doch. Es gibt keine zwei Brüche, zwischen denen keine anderen Brüche liegen. Egal wie eng sie beieinander sind, es gibt immer wieder unendlich viele dazwischen. Schwer vorstellbar, das verstehe ich, aber es ist so.
Jein. Das ist eine Methode, um einige der dazwischen liegenden Brüche zu erhalten, unendlich viele sogar, aber das sind immer noch nicht alle. Es gibt noch viel mehr, ohne dass der Nenner ein Vielfaches der anderen beiden Nenner ist.
Z. B. liegen auch 45/201 oder 45/199 zwischen 1/5 und 1/4.
1/4 = 0,25, 1/5 = 0,20
Dazwischen liegt das Universum, also z.B. 0,211111 oder 0,2499999999999999999999 oder 0,20000000000000000000000000000000000000000000000001.... beliebig verlängerbar. Und alle diese Dezimalzahlen kann man natürlich auch in Brüchen ausdrücken.
Und das sind noch nciht einmal alle, denn es gibt dazwischen auch noch Brüche, die sich nicht in Dezimalzahlen ausdrücken lassen.
... z.B. 1,2305 = (1,23 + 1,231)/2. Weiteres siehe meine allgemien Antwort.
Ich nehme an dass du 1/5 mit 40 erweitert hast und 1/4 mit 50... Ich würde den ersten Bruch mit 4 und den zweiten mit 5 erweitern... Dann kommt als Ergebnis ein Bruch heraus z.B.: 2/6 und 3/6... Da liegt aber kein Bruch dazwischen, oder ?