Haben Brüche einen Nachfolger?
Hat zum Beispiel der Bruch : Zwei Drittel einen Nachfolger, wie zum Beispiel : Drei Drittel ( oder ähnliches )??????
4 Antworten
Nein, Brüche (also rationale Zahlen) haben keinen Nachfolger. Das liegt daran, dass es zwischen je zwei Brüchen immer noch einen Bruch gibt (und daher auch unendlich viele weitere).
Nachfolger gibt es nur bei natürlichen bzw ganzen Zahlen; zB die 5 ist größer als die 4, und zwischen 4 und 5 liegt keine andere ganze Zahl => 5 ist Nachfolger von 4.
Nein, nicht direkt.
Allerdings sind die rationalen Zahlen, im Gegensatz zu den reellen Zahlen, eine abzählbare Menge, das heißt sie lassen sich durchaus geordnet aufzählen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument
sie lassen sich ordnen aber nicht Alle aufzählen ;p
Es verhält sich wie bei den natürlichen/ganzen Zahlen: In unendlich langer Zeit lassen sich alle aufzählen.
Die übrigen Sätze verstehe ich leider nicht. Die Ordnung entspricht nicht der normalen "größer / kleiner"-Ordnung.
Cantor zählt die Menge Q folgendermaßen auf.
0, 1, -1, (1 / 2), (-1 / 2), 2, -2, 3, -3, (1 / 3), (-1 / 3), (1 / 4), (-1 / 4), (2 / 3), (-2 / 3), (3 / 2), (-3 / 2), 4, -4, 5, -5, (1 / 5), (-1 / 5), (2 / 5), (-2 / 5), (3 / 4), (-3 / 4), (4 / 3), (-4 / 3), (5 / 2), (-5 / 2), 6, -6, (1 / 6), (-1 / 6), ...
Erst alle Brüche, deren Summe aus Zähler- und Nennerbetrag 0 ist, dann alle Brüche, deren Summe aus Zähler- und Nennerbetrag 1 ist, dann 2, dann 3 und so weiter.
Wenn Du das unendlich lange machst, hast Du irgendwann ganz Q aufgezählt. Auch N (die Menge der natürlichen Zahlen) oder Z (die Menge der ganzen Zahlen) kannst Du nicht in endlicher Zeit aufzählen, aber Du kannst all diese Mengen in unendlicher Zeit aufzählen. Sie sind abzählbar unendlich (und damit gleich mächtig).
Das unterscheidet diese Mengen von R, der Menge der reellen Zahlen, denn die ist überabzählbar. Das heißt plump ausgedrückt, Du könntest die reellen Zahlen nicht einmal in unendlicher Zeit aufzählen.
also der nachfolger von 1/6 ist 2/6? und sowas? :) Das gibt es schon 3/3 wären dann aber 1.
nach deiner logik gibt es auch einen nachfolger von 3/3 4/3 ... ;P
Aber dan sind das ja auch nur die Nachfolger der Zähler und nicht der nenner...
Brüche kann man ja auch anders schreiben ;P
Die einzige Möglichkeit währe dan das der Nachfolger von 0,666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1 währe...
ob das stimmt ka ;P aber wen es heist die nächste ganze zahl... ist die ausgangs zahl doch auch einen ganze zahl oder?
Meinst du dass z.B. 4/8 = 2/4 ?
nee.. Nicht wirklich... ich meine z.B. : Der Nachfolger von 7 ist 8... Gibt es auch sows bei Brüchen ???
*sie lassen sich ordnen aber nicht Alle aufzählen ;p, außerdem Brauch mal zum ordnen Brüche vorgegeben, und entweder sind das dan nicht alle Brüche ... wen du zB nur 1,5 1,6 1,8 ect hast
oder wen du einen Berecih angibst, sind das so viele das du sie nicht alle aufschreiben kannst, weil es eben brüche sind und die anzahl von denen ist unendlich ;P