Hab mehr Mals versucht die Aufgabe zu lösen?

Hab versucht mehrmals zu lösen, aber irgendwas ist immer falsch und ich habe das Gefühl, dass sie Lösung auch falsch ist. Kann mir jemand vielleicht den Weg zeigen, wie man mit solchen Aufgaben zurecht kommt?

Answer 1

[mihisu]

====== Zu a) ======

Die Phasengeschwindigkeit einer Welle erhält man als Produkt von Wellenlänge und Frequenz. Im konkreten Fall...

$c_1=\lambda_1\cdot f_1=2\,\text{cm}\cdot 10\,\text{Hz}=20\,\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Die Phasengeschwindigkeit c₂ kann man nicht berechnen, da die Wellenlänge λ₂ nicht gegeben ist (und auch sonst keine Angabe, die darauf schließen lässt).

====== Zu b) ======

Ansatz...

$s_{1}(x, t)=\hat{s}_{1}\cdot \sin\left(\omega_1\cdot t-k_1\cdot x\right)$

$s_{2}(x, t)=\hat{s}_{2}\cdot \sin\left(\omega_2\cdot t-k_2\cdot x\right)$

(Aus der Aufgabenstellung geht nicht eindeutig hervor, wie das mit dem „laufen zur gleichen Zeit [...] von dem gemeinsamen Anfangspunkt O [...] los“ gemeint ist. So könnte beispielsweise auch ein entsprechender Ansatz mit cos-Funktion statt sin-Funktion richtig sein.)

Zusammen mit den Angaben...

$\hat{s}_\text{1}=\hat{s}_{2}=s_\text{m}=2\,\text{cm},$

$\omega_1=2\pi\cdot f_1=2\pi\cdot 10\,\text{Hz}=20\pi\,\text{s}^{-1},$

$\omega_2=2\pi\cdot f_2=2\pi\cdot 11\,\text{Hz}=22\pi\,\text{s}^{-1},$

$k_1=\frac{2\pi}{\lambda_1}=\frac{2\pi}{2\,\text{cm}}=\pi\,\text{cm}^{-1}$

$k_2=\frac{2\pi}{\lambda_2}=\frac{2\pi}{\lambda_2}$

... erhält man dann...

$s_1(x, t)=2\,\text{cm}\cdot \sin\left(20\pi\,\text{s}^{-1}\cdot t-\pi\,\text{cm}^{-1}\cdot x\right)$

$s_2(x, t)=2\,\text{cm}\cdot \sin\left(22\pi\,\text{s}^{-1}\cdot t-\frac{2\pi}{\lambda_2}\cdot x\right)$

Auch hier hat man wieder das Problem mit der fehlenden Wellenlänge λ₂.

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Man könnte vielleicht von einem Medium ohne Dispersion ausgehen. Dann wäre die Phasengeschwindigkeit unabhängig von der Frequenz, sodass dann c₂ = c₁ wäre und man darüber dann auf die Wellenlänge λ₂ schließen könnte. Allerdings liest sich insbesondere Teilaufgabe a) nicht so, als ob das so gemeint wäre.

Comments

[Nasta19]

Danke dir erstmal. Ich hab jetzt den Wert X berechnet 20 cm. Wenn ich das jetzt aber in der Rechnung einsetze bekomme ich die ganze Zeit null kannst du mir erklären warum das so ist oder ist die Wellengleichung falsch?

[mihisu]

@Nasta19

Welchen Wert „X“? (Also wie bist du auf die 20 cm gekommen? Was hat es mit diesen 20 cm auf sich?) In welche Rechnung hast du das eingesetzt? Das ist für mich nicht nachvollziehbar. (Geht es vielleicht um eine weitere Teilaufgabe, die du nicht erwähnt hast?)

Wenn du einen x-Wert in s₁(x, t) oder s₂(x, t) einsetzt, brauchst du doch auch noch einen t-Wert, sonst hängt das Ergebnis doch offensichtlich noch von t ab.

Answer 2

[Clemens1973]

Da sich die beiden Wellen im gleichen Trägermedium fortbewegen, sind die Ausbreitungsgeschwindigkeiten c1, c2 gleich (unter der Annahme, dass es keine Dispersion gibt).

Für a) muss man nun nur wissen, dass für beide Wellen gilt

$c_1=\lambda_1f_1, \quad c_2=\lambda_2f_2$

Zu b): normalerweise versteht man unter einer Wellengleichung in der Physik eine partielle Differentialgleichung, deren Lösungen die möglichen Wellen sind. Hier aber sind wahrscheinlich Gleichungen der Form

$s_i(x,t)=s_\text{m}\sin(2\pi(f_it-\frac{x}{\lambda_i})), \quad i=1, 2$

gemeint. Ob nun ein Sinus oder ein Cosinus steht, ist nicht klar, da die Auslenkung bei (t=0, x=0) nicht angegeben ist. Der allgemeine Fall wäre eine Linearkombination von beiden.