Gomowsrätsel, schatzsuche komplexe Zahlen?
ich kann ja mal sagen dass ich einfach eine Eiche, eine Buche und irgendwo einen Galgen habe, aber wie gehts weiter? Mir ist klar 90 graf ist mal i oder mal -i, je nach Uhrzeigersinn, aber wie gehts weiter? Später noch das arithmetische Mittel, aber zuvor?
2 Antworten
Angenommen die Koordinaten werden durch Komplexe Zahlen dargestellten.
Seien b, e und g die komplexen Zahlen, die die Positionen von der Buche, von der Eiche und von Galgen darstellen.
Bestimme damit zunächst die Position der Beiden Pfosten und dann die Position von Schatz.
Mach dir am besten eine Skizze, dann kannst du dann die Terme für die Posten leichter herleiten.
Warum machst du dir die mühe und machst extra Variablen für den real und imaginärteil, obwohl du die nicht brauchst? Rechne einfach mit g und b
hmm, wäre es dann (b-g)*i ist für p_b und p_e=(e-g)*-i?
Wichtig zu erwähnen, ich soll beweisen, dass man ohne die Position von g zu kennen, man trotzdem den Schatz finden kann
Du kannst ganz leicht an einem Beispiel prüfen ob es passt, wäle dafür b und f beliebig, wobei beide nicht im Ursprung sein dürfen. Dann siehst du ob es passt oder nicht.
(b-g)i - (e-g)-i = bi-gi+ei-gi=(bi+ei+g^2)*1/2, ist das so dann korrekt?
1. Du hast es offensichtlich noch nicht ausprobiert. 2. Du hast sehr viele Fehler drin. Schau noch Mal Drüber.
Du kannst ganz leicht an einem Beispiel prüfen ob es passt, wäle dafür b und f beliebig, wobei beide nicht im Ursprung sein dürfen. Dann siehst du ob es passt oder nicht.
Anscheinend hast du meinen Kommentar nicht gelesen wo ich genau das beschrieben habe.
Doch, für dass der Galgen dee Ursprung ist, war es auch kein Problem, so hats auch eterneladam gemacht, das habe ich auch hinbekommen, was ich nicht hinbekommen habe, ist für den Fall, dass der Galgen nicht beim Ursprung ist
Grundvorangehensweise:
Verschiebe alles, sodass der Galgen auf dem Ursprung ist. Drehe die Punkte entsprechend und verschiebe alles zurück.
Dein Endergebnis (der Mittelpunkt) sollte ein Term sein, der von dem Galgen unabhängig ist.
Die Frage legt nahe, dass die Position nicht vom Galgen abhängt. Denken wir uns den Galgen mitten zwischen den Bäumen, dann sieht man die zu erwartende Lösung. Zu Fuss geht es so:
Man legt den Ursprung in den Galgen und hat dann für die Eiche die Position
e1 + i e2,
für den daraus folgenden Pfosten kommt der dazu orthogonale Vektor dazu, das ist e2 - i e1, macht zusammen
(e1+e2) + i (e2-e1)
Zur Buche gibt es den Pfosten
(b1-b2) + i (b2+b1)
Der Schatz ist bei der halben Summe der beiden Vektoren,
(e1+b1+e2-b2)/2 + i (-e1+b1+e2+b2)/2
Das ist nun das gleiche wie
e1 + i e2 + (b1-e1)/2 + i (b2-e2)/2 + (-b2+e2)/2 + i (b1-e1)/2,
d.h. Man geht von der Eiche bis zur Hälfte in Richtung der Buche und dann von dort die gleiche Strecke senkrecht gegen die Uhr.
Ja, aber was ist, wenn der Galgen nicht im Ursprung liegt?
Du hast die Antwort nicht kapiert, die Lösung ist nur abhängig von der Position der Bäume zueinander.
Sagen wir b=x+yi und g= a+bi
der Pfosten von b wäre ja dann:
p_b= (a+(x-a))+(b+y-b))*i
?