Gleichung umformen?

Hey,

wie kommt man der Umformung dieser Gleichung von dem ersten Schritt auf den zweiten Schritt und dann auch den dritten?

Danke schonmal

Answer 1

[gluko269]

Im ersten Schritt würde ausgeklammert und im zweiten wurde falsch zusammengefasst.

Comments

[sportgirl698]

müsste man beim zweiten dann statt -1, -2 stehen haben?

[gluko269]

@sportgirl698

Stimmt, der fehler passiert im ersten schritt und wird dann im zweiten schritt korrigiert.

Answer 2

[evtldocha]

Ersetze mal ganz kurz: a = (x - 3). Dann liest sich der Term so:

$a^2+\left(x-1\right)\cdot2\cdot a$

Hier klammerst Du a aus und multiplizierst dann in der Klammer aus

$a\cdot\left(a+\left(x-1\right)\cdot2\right)\ =\ a\cdot\left(a+2x-2\right)$

Jetzt machst Du die Ersetzung vom Beginn wieder rückgängig und ersetzt a wieder durch (x-3). Ergo

$(x−3)⋅((x−3)+2x−2)=(x−3)⋅(x−3+2x−2)=$ $\left(x-3\right)\cdot\left(3x-5\right)$

Anmerkung:

1) Natürlich macht man das normalerweise weitgehend im Kopf, eine Klammer wie hier (x - 3) als eine Einheit zu denken und als Ganzes auszuklammern.

2) Der Schritt ist falsch:

denn wenn die 2 in die Klammer gezogen wird, muss dort (2x - 2) stehen oder man bleibt bei 2·(x-1). Um dann doch auf das korrekte Ergebnis zu kommen, ist ein zweiter unsichtbarer Fehler erforderlich.

Answer 3

[Jesko224]

f(x)=(x-3)^2+(x-1)\cdot 2\cdot (x-3)

=(x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2)+(x-1)\cdot 2\cdot (x-3)

=(x^2-6x+9)+(x-1)\cdot 2\cdot (x-3).

=(x^2-6x+9)+(2x-2)\cdot (x-3)

=(x^2-6x+9)+(2x^2-6x-2x+5)

=(x^2-6x+9)+(2x^2-8x+5)

=2x^4-8x^3+5x^2-12x^3+48x^2-30x+18x^2-72x+45

Das habe ich da irgendwie raus... Aber ist wahrscheinlich falsch.