Gleichung mit rechenregeln beweisen?

folgende Regeln gelten und nichts anderes d.h 0+n ist nicht das selbe wie n+0.:

1. n + 0 := n
2. n + s(m) = s(n + m)
3. n · 0 = 0
4. n · s(m) = (n · m) + n

Die Zahl 2 = s(1) und 1= s(0)

Ich soll zeigen das 2*2=2+2 ist . Mein Ansatz : s(1) *s(1) solange umformen bis ich auf s(1) +s(1) komme .Das hat nicht so geklappt wie ich es wollte .Ich komme zwar am ende auf die richtige lösung ,also das 2*2 =4 ist bzw s(1) *s(1) = s(s(s(s(0)))) ist . Aber es sollte doch anders gehen so dass ich wirklich auf s(1)*s(1) =s(1) +s(1) komme. Achtung irgendwo bin ich auf 0 + s(1) +s(1) gekommen das ist aber dann nicht einfach s(1) +s(1) .

Comments

[naitram22]

Wie sind n und m definiert?

Sollen + und · tatsächlich Addition und Multiplikation darstellen? Weil ich sehe nicht ganz, wieso die Rechengetze wie n+0 <=> 0+n nicht gelten sollten

[kabik334]

n kann man einfach als erste zahl sehen und bzw erstes Paket in dem Fall s(1) und m ist ist der Teil in s .Wenn s(m)=s(1) ist dann ist m =1 . .

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

s(1) *s(1) = s(s(s(s(0))))

Von da aus: s(s(s(s(0)))) = s(s(2)) = s(s(2 + 0)) = s(2 + s(0)) = 2 + s(s(0)) = 2 + 2. Mit der ersten Regel wurde hier eine 0 addiert und dann zweimal die zweite Regel angewandt. Wenn man die 0 oder mehrere an anderer Stelle hinzuaddiert bekommt man auch 0 + s(1) +s(1).

Insgesamt wäre mein Ansatz auch, s(1)*s(1) solange umzuformen, bis ich auf s(1) + s(1) komme. In den Regeln schaue ich dann was ein Produkt enthält, wo der zweite Faktor nicht 0 ist. Es kommt also nur die linke Seite der vierten Regel in Frage.

n · s(m) = (n · m) + n mit n = s(1) und m = 1

s(1) · s(1) = (s(1) · 1) + s(1)

Auf der anderen Seite soll s(1) + s(1) stehen, also ist noch s(1) · 1 = s(1) zu zeigen. Hier ist wieder die vierte Regel anwendbar.

n · s(m) = (n · m) + n mit n = s(1) und m = 0

s(1) · 1 = s(1) · s(0) = (s(1) · 0) + s(1) = 0 + s(1)

Die dritte Regel war hier anwendbar, um das Produkt loszuwerden, aber um die Summe nach der ersten Regel loszuwerden, ist die 0 hier auf der falschen Seite, sodass zuvor noch zweimal die zweite Regel angewandt werden muss.

0 + s(1) = 0 + s(s(0)) = s(0 + s(0)) = s(s(0 + 0)) = s(s(0))