Harmonische Zahlen - konkrete Darstellung?
Hallo, ich habe mir im Rahmen dieser Frage zum ersten Mal Gedanken über die Summegemacht. Das Ergebnis war nach Wolframalpha einfach:Das hat mich verwundert. Gibt es keine konkrete Darstellung für S? Also eine, die nur von n abhängig ist? Wenn nein, warum nicht? Diese Reihe erscheint so simpel, dass es da doch etwas geben muss.
1 Antwort
Gute Nacht LoverOfPi,
Nein! Nach meinem bescheidenen Wissensstand, gibt es keine explizite Darstellung der Werte der Partialsummen der harmonischen Reihe (hR); und das ist einfach faszinierend!
Soweit ich mich ans Studium erinnern kann, gibt es eine sehr gute Näherungsformel – so nachgeschaut:
Hn< ln (n)+1, für alle n>=2
In der Höheren Analysis wir die Euler-Gamma-Konstante eingeführt. Sie ist der Grenzwert einer Reihe, wo die hR vorkommt, dann kann man einige "Dinge" damit zeigen, wie auch eine Integraldarstellung der Hn...
Du kannst ruhig die Wiki nutzen, da habe ich gerade reingeschaut, und es seht „alles“ drin...
https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe
https://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni-Konstante#Fakult%C3%A4t_und_Gammafunktion
Ich hoffe es hilft dir weiter.
Bitte, gerne.
"Mit vielen Begriffen...", das ist doch normal, ist das doch teils Analysis 2-4, was man (zu meiner Zeit) erst im 3-6 Semester "schweißgebadet 😅" durchgenommen hatte...
Auf jeden Fall wünsche ich dir einen super guten Start ins Mathe Studium und ich kann dir nur einen Tipp geben: Halt durch, es wird sehr sehr anstrengend, und wenn dir nicht klar ist was du gerade studierst oder diese Sachen je brauchst -- Augen zu und durch😁🧐
Danke. Mit vielen Begriffen kann ich, als ein Student im Erstsemester (bzw. noch nicht mal, erst ab dem Wintersemester), noch nicht viel anfangen. Deswegen ist das Lesen dieser Einträge meist schwer.