Gleichung lösen (Lineare Algebra)?

Hallo zusammen. Ich arbeite gerade Klausuraufgaben durch und bleibe bei dieser hängen. Mir geht es um die unendlichen Lösungen, also den zweiten Teil der Aufgabe. Freue mich auf eure Ideen.

Comments

[Schachpapa]

Was veranlasst dich zu der Annahme, dass x1=x2=x3 ???

[Hannes114]

Vielleicht eine dumme Antwort, aber hatten in der Vorlesung bereits 3 sehr ähnliche Aufgaben bei der wir immer diese Annahme gemacht haben. Weiß aber leider nicht mehr warum..

Answer 1

[LUKEars]

also... mal sehn...

(A): (I)+s*(II)    --> (t+s²)x2 +(st-1)x3  =1+s
(B): (I)-s*(III)/t --> (t+s/t)x2-(1+s²/t)x3=1-s/t
--------
(A) nach x3 auflösen und einsetzen in (B):
x3=(1+s-(t+s²)x2)/(st-1)
(t+s/t)x2-(1+s²/t)*(1+s-(t+s²)x2)/(st-1)=1-s/t
auflösen nach x2 und vereinfachen:
x2=1/(s+t+1)
somit ist x3:
x3=1/(s+t-1)
und x1:
x1=1/(s+t-1)

also: x1=x2=x3 für s+t ungleich 1

also gibt es schonmal für s+t=1 keine Lösung, weil der Nenner dann unrettbar Null ist...

da sind aber noch ein paar andere Nenner... grins

z. B. (st-1) also ist auch was spezielles, wenn s*t gleich 1 ist... dann hat man nämlich x3=-x1-x2-1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität