Gleichung lösen?

ich habe die gleichung: 1/(-1 * wurzel (13) + 2) = (a+b * wurzel 13) / c. es sollen für a, b, c ganzzahlige werte sein, wo bei c die kleinst mögliche ganzahlige zahl sein, die aber positiv ist.

Answer 1

[gauss58]

1 / (2 - 1 * √13) = (a + b * √13) / c

Erweitere den Bruch mit (2 + 1 * √13) (drittes Binom !) und fasse zusammen. Der Nenner wird negativ, erweitere daher mit (-1). Nun ist c positiv.

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[DWojcie]

Wie lauten denn die werte für a b und c

[gauss58]

@DWojcie

a = -2 ; b = -1 ; c = 9

Answer 2

[ChrisGE1267]

Bringe erstmal die Gleichung auf eine übersichtlichere Form, indem Du beide Seiten mit den jeweiligen Nennern multiplizierst und dann die Klammern ausmultiplizierst. Dann kannst Du die Terme, die keine Wurzel enthalten, und die, die eine Wurzel enthalten, zusammenfassen und auf eine Seite der Gleichung bringen. Da 1 und Wurzel(13) in Q(Wurzel(13)) eine Basis bilden, erhältst Du für die Koeffizienten von 1 und Wurzel(13) zwei Gleichungen für a, b und c, die Du in Z^+ minimal lösen kannst…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

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[DWojcie]

wie lauten denn die werte für a, b und c